Chủ đề này có 4 trả lời

[Dr.Quan]

a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3+c^3 chia hết cho 9
CM : abc chia hết cho 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dr.Quan: 28-10-2008 - 23:02

[thỏ Siêu Quậy]

a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3+c^3 chia hết cho 9
CM : abc chia hết cho 3

Lập phương của 1 số nguyên chia 9 dư 0,1,8
suy ra để a^3+b^3+c^3 chia hết cho 9 thì phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
suy ra abc chia hết cho 3

[Dr.Quan]

bạn giải cụ thể hơn 1 tý được kô
các anh chị giúp em bài này nữa
1/tìm tất cả các số nguyên tố P=n^n+1 nguyên dương P kô quá 19 chữ số
2/ tìm tất cả số nguyên n sao cho n^2+2002 là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dr.Quan: 29-10-2008 - 22:43

[inhtoan]

Bài 1:Bạn xem lại đề xem đúng chưa.
Bài 2:Để $ n^2 + 2002 $ là số chính phương $ \Rightarrow n^2 + 2002 = k^2 (k \in Z) $ $ \Rightarrow n^2 - k^2 = - 2002 $
Ta có:$ n^2 \equiv 0,1(\bmod 4) $ và $ k^2 \equiv 0,1(\bmod 4) $
$ \Rightarrow n^2 - k^2 \equiv 0,1,3(\bmod 4) $,mà $ - 2002 \equiv 2(\bmod 4) $ mâu thuẫn nên ko tồn tại n để $ n^2 + 2002 $ là số chính phương
Bài bạn thỏ làm cũng giải = đồng dư.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 30-10-2008 - 12:17

[hongthaidhv]

bạn giải cụ thể hơn 1 tý được kô
các anh chị giúp em bài này nữa
2/ tìm tất cả số nguyên n sao cho n^2+2002 là số chính phương

Ở bài trên thì em làm như sau, với $x=3k+r (r=0,1,2) => x^3$ chia 9 chỉ có 3 số dư là 0, 1, (-1). Giả sử cả 3 số $ a^3, b^3, c^3$ đều không chia hết cho 9 thì ta chỉ có mấy th, thử lại thấy hok đúng => tồn tại 1 số chia hết cho 9 (đpcm)

Bài 1: đọc mãi mà hok hỉu đề

bài 2: em có thể làm như sau (bản chất giống cách bạn inhtoan):để $n^2 +2002$ là số chính phương => $\exists k \in Z :n^2 +2002 = k^2 => (k-n)(k+n) =2002 $ => k,n cùng tính chẵn lẻ => n+k và n-k đều chia hết cho 2 => (n-k)(n+k) chia hết cho 4 => 2002 chia hết cho 4 (vô lí)