Cho $a;b;c \geq 0$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$
Chứng minh $(ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(ca)^{2/3} \leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 03-11-2008 - 15:15
Bất dẳng thức
Bắt đầu bởi hungnd, 03-11-2008 - 15:15
#1
Đã gửi 03-11-2008 - 15:15
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Bài này trong quyển sáng tạo BDT nhưng không có lời giải , bác nào giúp em
Cho $a;b;c \geq 0$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$
Chứng minh $(ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(ca)^{2/3} \leq 3$
Cho $a;b;c \geq 0$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$
Chứng minh $(ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(ca)^{2/3} \leq 3$
#2
Đã gửi 03-11-2008 - 15:46
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Em có thể nói rõ là bài nào,trang nào trong sách được không?
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 03-11-2008 - 20:24
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Anh xem phần cô si ngược dấu; phần dưới ví dụ 1.1.24 ý; em mới làm được cho $ab+bc+ca=3$ còn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$ thì em chịu 
#4
Đã gửi 04-11-2008 - 16:08
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Ặc không bác nào giúp em giải bài này à 
#5
Đã gửi 12-11-2008 - 16:54
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
nếu ta CM dcj $ab+bc+ca $ 
3 với dk$ sqrt{a} $+ $sqrt{b} $+$sqrt{c} $=3
thì bài toán coi như dcj giải quyết
3 với dk$ sqrt{a} $+ $sqrt{b} $+$sqrt{c} $=3thì bài toán coi như dcj giải quyết
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#6
Đã gửi 12-11-2008 - 21:27
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Cách này có vẻ không ổn lắm vì số mũ 2/3 nhỏ hơn 1 ; nên để cm ab+bc+ca =< 3 còn khó hơn là cm bài toán ban đầu
; nên để cm ab+bc+ca =< 3 còn khó hơn là cm bài toán ban đầu
#7
Đã gửi 14-12-2008 - 22:36
thihoa_94
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
thành viên chuyên cần
Với giả thiết là$ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$, ta phải bắt đầu chứng minh từ đoạn
$ a+b+c-\dfrac{2}{3}[ (ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(cb)^{2/3}] \geq 1$
Với chú ý là $3(ab)^{2/3 }\leq (ab)^{1/2}+ab^{1/2}+ba^{1/2}$, và $(a+b+c)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})=3(a+b+c)$.
Vì thế $[(ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(cb)^{2/3}]\leq (a+b+c)( a^{1/2}+b^{1/2}+c^{1/2})+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}-a^{3/2} -b^{3/2} -c^{3/2}$.
Đến đây thì gần xong rồi nhé
$ a+b+c-\dfrac{2}{3}[ (ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(cb)^{2/3}] \geq 1$
Với chú ý là $3(ab)^{2/3 }\leq (ab)^{1/2}+ab^{1/2}+ba^{1/2}$, và $(a+b+c)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})=3(a+b+c)$.
Vì thế $[(ab)^{2/3}+(bc)^{2/3}+(cb)^{2/3}]\leq (a+b+c)( a^{1/2}+b^{1/2}+c^{1/2})+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}-a^{3/2} -b^{3/2} -c^{3/2}$.
Đến đây thì gần xong rồi nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 14-12-2008 - 22:40
BTH10T2LK
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
