Chủ đề này có 3 trả lời

[Dr.Quan]

tìm tất cả các số nguyên tố dạng n^n+1 trong đó n là số nguyên dương và P không có nhiều hon 19 chữ số
Mấy anh giúp em giải bài này với

[minhtho555]

Dễ thôi
Với n=1 hoặc 2 thế vào thõa mãn
Với n>2 Vì 16^16==16.(2^10)^6=16.1024^6 lớn hơn 19 chữ số nên n < 16
n lẻ thì n^n lẻ nên n^n +1 chẵn (loại)
n chẵn Đặt n = 2k
k lẻ, n^n+1=(n^2)^k +1 Chia hết cho n^2 +1 (loại) ( dùng khai triển a^n+b^n với n lẻ)
k chẵn, k=4,6.
Với k=6, n=12 , 12^12+1= (12^4)^3+ 1 chia hết cho 12^4 +1 (loại)
Với k =4 , n=8 , 8^8+1 = (2^3)^8+1= (2^8)^3+1 chia hết cho 2^8 +1 (loại)
Vậy ...Vui vẻ nha

[inhtoan]

Dễ thôi
Với n=1 hoặc 2 thế vào thõa mãn
Với n>2 Vì $ 16^{16} = 16(2^{10} )^6 = 16.1024^6 $lớn hơn 19 chữ số nên n < 16.
n lẻ thì $ n^n $ lẻ nên $ n^n $ +1 chẵn (loại).
n chẵn Đặt n = 2k
k lẻ, $ n^n+1 $=$ (n^2)^k $ +1 Chia hết cho $ n^2 $+1 (loại) (dùng khai triển $ a^n $+$ b^n $với n lẻ).
k chẵn, k=4,6.
Với k=6, n=12 ,$ 12^12 $+1=$ (12^4)^3 $+ 1 chia hết cho $ 12^4 $+1 (loại)
Với k =4 , n=8 ,$ 8^8 $+1 =$ (2^3)^8 $+1=$ (2^8)^3 $+1 chia hết cho $ 2^8 $+1 (loại)

Bạn xem kĩ 2 phần tô đậm này xem mình sửa đã đúng chưa....Nếu đúng thì bạn làm sai rồi đó.

[minhtho555]

UH , có lẽ do đêm giải khuya nên nhầm một chút, tôi xin sửa và giải thích thêm như sau:
Phần chữ màu cam thứ nhất :
16.$1024^6$ lớn hơn 10.$1000^6$ chú ý là 1000 số có 3 chữ số 0 nên lũy thừa 6 sẽ có 18 chữ số 0, nhân thêm 10 nên sẽ có 19 chữ số 0 nên P phải có hơn 19 chữ sô
Phần màu cam thứ 2 bổ xung thêm k=2 , n= 4, $4^4$ +1 =129 chia hết cho 3 (loại)