Chủ đề này có 13 trả lời

[hungnd]

Hôm nọ làm một bài toán em dẫn đến bdt sau; không biết đúng hay sai

Với $a;b;c;d \geq 0$; ta có

$256abcd \geq (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$

Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=d=0$

Bác nào giúp em

[vuthanhtu_hd]

Hôm nọ làm một bài toán em dẫn đến bdt sau; không biết đúng hay sai

Với $a;b;c;d \geq 0$; ta có

$256abcd \geq (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$

Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=d=0$

Bác nào giúp em

Nhìn đã biết sai rồi .VD với a=0 ,b=c=d=1

[hungnd]

Thế nếu sửa thành $a;b;c;d > 0$ thì bdt sau còn đúng không anh ?

$256abcd > (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$

[nguyen_ct]

hình như kok đúng đâu thay a=b=c=1 và d=1/256

[vuthanhtu_hd]

Hôm nọ làm một bài toán em dẫn đến bdt sau; không biết đúng hay sai

Với $a;b;c;d \geq 0$; ta có

$256abcd \geq (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$

Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=d=0$

Bác nào giúp em

Bài này nên sửa lại là $(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b) \geq 81abcd
$
Nhưng như thế chỉ cần Am-Gm là Ok

[hungnd]

Thanks các anh

NHờ các anh giải giùm em luôn bài này :

Cho $a;b;c \geq 1$; chứng minh :

$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{1}{1+ab^2}+\dfrac{1}{1+bc^2}+\dfrac{1}{1+ca^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 16-11-2008 - 16:00

[nguyen_ct]

hình như lại sai đề thay a=b=1 c=1/2

[hungnd]

hình như lại sai đề thay a=b=1 c=1/2

Anh chú ý đọc kĩ điều kiện hộ em; bdt này đảm bảo đúng

[hongthaidhv]

Thanks các anh

NHờ các anh giải giùm em luôn bài này :

Cho $a;b;c \geq 1$; chứng minh :

$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{1}{1+ab^2}+\dfrac{1}{1+bc^2}+\dfrac{1}{1+ca^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$

Bài này mình thử rùi, quy đồng rùi phân tích là ra bình phương của hiệu ( hiển nhiên đúng) => đpcm
Hehe, ai có cách khác thì post lên cho anh em xem chút đi

[hungnd]

Vâng tất nhiên bài này có thể qui đồng nhưng với bdt TQ cho n số thì e là

Vấn đề là làm bài này thế nào để tương tự như thế làm đc với n biến

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 19-11-2008 - 21:33

[bokinh]

SD BDT$\sum\dfrac{1}{1+a^3}\geq\dfrac{3}{1+abc}$ de giai quyet(cai ne co TQ rui ma)

[hungnd]

SD BDT$\sum\dfrac{1}{1+a^3}\geq\dfrac{3}{1+abc}$ de giai quyet(cai ne co TQ rui ma)

Vâng; dạng tổng quát của bdt trên là

$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$

Trong đó $a_i \geq 1$

Nhưng từ đấy làm sao cm $\sum \dfrac{1}{1+a^3} \geq \sum\dfrac{1}{1+ab^2}$

và $\sum\dfrac{1}{1+ab^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$

[- Nguyên Lê -]

Vâng; dạng tổng quát của bdt trên là

$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$

Trong đó $a_i \geq 1$

Nhưng từ đấy làm sao cm $\sum \dfrac{1}{1+a^3} \geq \sum\dfrac{1}{1+ab^2}$

và $\sum\dfrac{1}{1+ab^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$

Tớ áp dụng cái tổng quát trên với 3 số nhé.
Có $\dfrac1{1+a^3}+\dfrac1{1+b^3}+\dfrac1{1+b^3}\ge\dfrac3{1+ab^2}$
Làm hai cái tương tự cộng lại là xong vế đầu.

[vd_tan]

Bài này dùng Bất đẳng thức Holder hoặc chứng mịnh a, b bổ đề là bất đẳng thức trên nhưng với chỉ 2 số hạng a, b.
Các bạn qua bên box THPTphương pháp coi để khỏi spam lung tung. (Nào là thế sai, hình như...,v..v..)