Chủ đề này có 2 trả lời

[hongthaidhv]

Tìm hàm f liên tục từ $(0, +\infty) --> (0, + \infty)$ thoả mản: $f( \dfrac{x+y}{2}) + f( \dfrac{2xy}{x+y}) =f(x) +f(y)$

--------------------------------------------------------------------------------------------------
-Ai đó giúp mình cm $2f( \sqrt{xy}) =f(x) +f(y)$
-Hoặc có cách chi khác càng hay. Thanks mọi người

[hongthaidhv]

Sao hok ai làm thế, bài này khó quá hay sao thế( huhu)

[hongthaidhv]

Tìm hàm f liên tục từ $(0, +\infty) --> (0, + \infty)$ thoả mản: $f( \dfrac{x+y}{2}) + f( \dfrac{2xy}{x+y}) =f(x) +f(y)$

--------------------------------------------------------------------------------------------------
-Ai đó giúp mình cm $2f( \sqrt{xy}) =f(x) +f(y)$
-Hoặc có cách chi khác càng hay. Thanks mọi người

Bực thật, không ai giải cho thì mình tự giải ( nhờ trời cuối cùng cùng nghĩ ra): Với x<y, Xét 2 dãy số $u_{n}$ và $v_{n}$ như sau $u_{1} =x$,và $v_{1}=y , u_{n+1} =\dfrac{ u_{n}+ v_{n}}{2}$ và $v_{n+1} = \dfrac{2u_{n} v_{n}}{ u_{n}+ v_{n}}$ . Ta có $lim u_{n} = limv_{n} =\sqrt{xy}$. Trỡ lại bài toán, dễ cm đc $f(u_{n}) + f(v_{n}) = f(x) + f(y)$ , chuyển qua giới hạn đc $2f( \sqrt{xy}) =f(x) +f(y)$