Chủ đề này có 5 trả lời

[huynhanhvu]

Giải hệ pt

$\left\{\begin{array}{l}x^2+3y=y^2+3x\\x^6+y^6=1\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 28-05-2009 - 12:08

[thihoa_94]

Giai? he. PT
$x^2+3y=y^2+3x$
$x^6+y^6=1$

$x^6+y^6=1$ nên |$x|\leq1,|y|\leq 1 => |x|+|y|\leq2 => |x+y|\leq2$
ta có $x^2+3y=y^2+3x <=> (x-y)(x+y-3)=0$
nên $x=y$ hoặc $x+y=3,$ mà $|x+y| <2$ nên $x=y$
$=> x=y= \sqrt[6]{0.5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 28-11-2008 - 22:12

[chinhphuc_math]

$x^6+y^6=1$ nên |$x|\leq1,|y|\leq 1 => |x|+|y|\leq2 => |x+y|\leq2$
ta có $x^2+3y=y^2+3x <=> (x-y)(x+y-3)=0$
nên $x=y$ hoặc $x+y=3,$ mà $|x+y| <2$ nên $x=y$
$=> x=y= \sqrt[6]{0.5}$

Đặt x^2 là a rùi giải thôi bạn

[Thanh Ha]

phân tích phương trình (1) thành nhân tử là được mà

[- Nguyên Lê -]

$x^6+y^6=1$ nên |$x|\leq1,|y|\leq 1 => |x|+|y|\leq2 => |x+y|\leq2$
ta có $x^2+3y=y^2+3x <=> (x-y)(x+y-3)=0$
nên $x=y$ hoặc $x+y=3,$ mà $|x+y| <2$ nên $x=y$
$=> x=y= \sqrt[6]{0.5}$

Thiếu nghiệm âm rùi

[lê kim hoàng]

$x^6+y^6=1$ nên |$x|\leq1,|y|\leq 1 => |x|+|y|\leq2 => |x+y|\leq2$
ta có $x^2+3y=y^2+3x <=> (x-y)(x+y-3)=0$
nên $x=y$ hoặc $x+y=3,$ mà $|x+y| <2$ nên $x=y$
$=> x=y= \sqrt[6]{0.5}$

$x^6+y^6=1$ nên $|x|\leq1,|y|\leq 1 $
pt $x^2+3y=y^2+3x $ dạng $ f(x)= f(y) $
xét hàm số $ f(t)=t^2-3t, |t|\leq 1 => f'(t)=2t-3 <0,|t|<1 $=> hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;1].Khi đó pt <=>x=y
vậy hệ cho viết lại $ \left{\begin{x=y}\\{x^6+y^6} <=> x=y =\pm $ $ \dfrac{1}{\sqrt[6]{2}$