Bài toán :
Tìm tất cả các bộ $3 $ số nguyên dương $\( l \ , \ m \ , \ n \) $ thỏa mãn tính chất :
$ l \ + \ m \ = \ (gcd(l \ , \ m ))^{2} \ , \ m \ + \ n \ = \ (gcd(m \ , \ n ))^{2} \ , \ n \ + \ l \ = \ (gcd(l \ , \ n ))^{2}$
Yêu em
#1
Đã gửi 30-11-2008 - 22:05
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Yêu em
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#2
Đã gửi 30-11-2008 - 22:09
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này cũ rồi 
. Ngày xưa học đội tuyển có làm. Khi nào rãnh thì ngồi giải lại. Ý tưởng cũng chỉ lí luận dựa trên cơ sở chia hết thôi.
Thử luôn với trường hợp 4 số đi. Thế mới có cái hay ấy
. Ngày xưa học đội tuyển có làm. Khi nào rãnh thì ngồi giải lại. Ý tưởng cũng chỉ lí luận dựa trên cơ sở chia hết thôi.Thử luôn với trường hợp 4 số đi. Thế mới có cái hay ấy
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 05-12-2008 - 22:21
Allnames
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Kết quả là (2,2,2) phải ko ạ,đề thi của Nga(ko nhớ rõ năm nữa)
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi
#4
Đã gửi 07-12-2008 - 17:36
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
ta thấy gọi (l,m,n)=d thì $ l=da,m=db,n=dc$ =>$ a+b \vdots d$ ,$ b+c \vdots d$ $c+a \vdots d$
=> $ 2 \vdots d$ =>d=1 hoặc d=2
d=1 =>$(l,m)=x,(m,n)=y,(n,l)=z$=>$l=xza,m=xyb,n=yzc$=>$ za+yb = x$ $ xa+yc = z$ $ xb+zc = y$ =>$ x+y+z \ge 2(x+y+z)$ => ><
d=2 tương tự ta được x=y=z => l=m=n=2
=> $ 2 \vdots d$ =>d=1 hoặc d=2
d=1 =>$(l,m)=x,(m,n)=y,(n,l)=z$=>$l=xza,m=xyb,n=yzc$=>$ za+yb = x$ $ xa+yc = z$ $ xb+zc = y$ =>$ x+y+z \ge 2(x+y+z)$ => ><
d=2 tương tự ta được x=y=z => l=m=n=2
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
