Chủ đề này có 3 trả lời

[thihoa_94]

tìm a để hệ phương trình có nghiệm:
x+y+xy=a
$x^2+y^2=a$

[inhtoan]

tìm a để hệ phương trình có nghiệm:
$ \left\{ \begin{array}{l}
x + y + xy = a \\
x^2 + y^2 = a \\
\end{array} \right. $

Ta có :$ x^2 + y^2 = a \ge 0 $. (1)
Đặt $ \begin{array}{l}
S = x + y \\
P = xy \\
\end{array} $
Ta đưa về giải pt:$ S^2 - 2(a - S) = a $,pt này có nghiệm S $ a \ge - \dfrac{1}{3} $(kết hợp với (1) ) a 0

[thihoa_94]

Ta có :$ x^2 + y^2 = a \ge 0 $. (1)
Đặt $ \begin{array}{l}
S = x + y \\
P = xy \\
\end{array} $
Ta đưa về giải pt:$ S^2 - 2(a - S) = a $,pt này có nghiệm S $ a \ge - \dfrac{1}{3} $(kết hợp với (1) ) a 0

Đến đây chưa xong đâu bạn. Cần phải giải điều kiện S^2-4P lớn hơn hoặc bằng 0, không hề đơn giản!

[tanlsth]

Cái này thì đơn giản thôi
$S^2 \geq 4P \to S^2 \geq 4(a-S) \to S^2+4S-4a \geq 0$
Mặt khác $S^2+2S=3a $ nên $2S \geq a \to S \geq \dfrac{a}{2} \geq 0$
Phương trình $$ có nghiệm âm và dương nên suy ra $f(\dfrac{a}{2}) \leq 0$ với $f(x)=x^2+2x-3a \to a \leq 8$
Vậy $0 \leq a \leq 8$