Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Thừa Thiên Huế 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phuchung

phuchung

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 422 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quốc Học Huế
  • Sở thích:Bóng đá, đá bóng, cờ vua, đọc truyện...

Đã gửi 16-12-2008 - 12:47

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
KHỐI 12 CHUYÊN - NĂM HỌC 2008-2009

__________________________________


Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút


Bài 1: (4 điểm)
Tìm các cặp số thực (x;y) sao cho:
$\left\{\begin{array}{l}2^x+4^y=32\\xy=8\end{array}\right. $

Bài 2: (6 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng (L) có cạnh bên bằng $7a$. Đáy của (L) là lục giác lồi $ABCDEF$ có tất cả các góc đều bằng nhau và $AB=a, CD=2a, EF=3a, DE=4a, FA=5a, BC=6a$.
a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L)
b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành 4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều đáy tam giác và ba khối hộp.

Bài 3: (6 điểm)
Gọi (C ) là đồ thị hàm số $y=x^3-2\sqrt{2}x$ được dựng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Chứng tỏ rằng nếu một hình bình hành có tất cả các đỉnh đều nằm trên (C ) thì tâm của hình bình hành đó là gốc tọa độ O.
b) Hỏi có bao nhiêu hình vuông có tất cả các đỉnh nằm trên (C )

Bài 4: (4 điểm)
a) Cho tập hợp S có n phần tử. Chứng minh rằng có đúng $3^n$ cặp có thứ tự $(X_1; X_2)$ với $X_1$ và $X_2$ là các tập con của S thỏa mãn điều kiện $X_1 \cup X_2=S$
b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tập hợp $\lbrace A;B \rbrace$, trong đó A và B là hai tập hợp khác nhau sao cho $A \cup B=\lbrace1,2,3,..,2008\rbrace$

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 16-12-2008 - 14:29

Maths makes me happy

#2 NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:miền nam
  • Sở thích:tìm link

Đã gửi 18-09-2017 - 17:29

4a) với mỗi phần tử $t$ thì $t$ có thể thuộc 1 trong 3 trường hợp sao:

_$t$ thuộc $X_1$ nhưng không thuộc $X_2$

_$t$ thuộc $X_2$ nhưng không thuộc $X_1$

_$t$ thuộc $X_1$ và thuộc $X_2$

vậy có 3 cách chọn vậy có $3^n$ cách

b) với mỗi phần tử $t$ thì chỉ có thể thuộc 1 trong 2 trường hợp sao

_$t$ thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

_$t$ thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$

vậy có 2 cách chọn vậy có $2^n$ cách nhưng do $(A,B)$ không có tính thứ tự nên ta bị lặp vậy ta chia 2 vậy còn $2^{n-1}$

(câu b mình rất sợ thiếu hay dư trường hợp )






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh