Chủ đề này có 3 trả lời

[duca1pbc]

Cho a, b là các số nguyên dương không chính phương, ab cũng không chính phương. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình
$\left\{\begin{array}{l}ax^2 - by^2 = 1\\ax^2 - by^2 = - 1\end{array}\right $
không có nghiệm nguyên dương

[tronghieu]

Cho a, b là các số nguyên dương không chính phương, ab cũng không chính phương. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình
$\left\{\begin{array}{l}ax^2 - by^2 = 1\\ax^2 - by^2 = - 1\end{array}\right $
không có nghiệm nguyên dương

Bài này ko khó. Nắm vững lí thuyết pt pell là xong.

[namdung]

Có một bài toán gần tương đương trong AMM. Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên dương sao cho x(y+1), y(x+1) là các số chính phương trình đúng một trong hai số x và y chính phương.

Lời giải của cả hai bài đều dựa trên cơ sở định lý sau:

Định lý. Nếu d không chính phương và phương trình Pell loại 2 $x^2 - dy^2 = - 1 (1)$ có nghiệm nguyên dương. Gọi (m, n) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (1) và gọi (a, b) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình Pell kết hợp $x^2 - dy^2 = 1$. Khi đó ta có $ a = m^2 + dn^2, b = 2mn $.

[H.Quân- ĐHV]

lúc đầu em cũng làm theo ý tưởng này nhưng mà ko ra ,tức thế chứ lị