Chủ đề này có 7 trả lời

[duca1pbc]

Tìm các giá trị của r để BDT sau đúng với mọi a,b,c dương:

$(r+\dfrac{a}{b+c})(r+\dfrac{b}{c+a})(r+\dfrac{c}{a+b}) \ge (r+\dfrac{1}{2})^3$

[tuan101293]

Cho a=b=1,c=0.ta duoc:
$4r^2+2r \geq 1$
ta c/m r thoa man thi bat dang thức đúng:
thật vậy:
đặt m=2k,$x=\dfrac{2a}{b+c},....$ ta được :$m^2+m \geq 1 ; \sum xy +xyz=4$ suy ra :$\sum x \geq \sum xy$
ta phải CM:
$(m+x)(m+y)(m+z)\geq (m+1)^3$
MÀ:
$(m+x)(m+y)(m+z)=m^3+ m^2(x+y+z)+m(xy+yz+zx) +xyz$
$\ge m^3+m^2(xy+yz+zx)+m(xy+yz+zx) +xyz$
$=m^3+(m^2+m-1)(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx+xyz)\ge m^3+(m^2+m-1)\cdot 3 +4 =(m+1)^3.$
ĐPCM
suy ra chỉ cần r thỏa mãn $4r^2+2r \geq 1$ là được
(Lời giải của VQBC)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duca1pbc: 21-04-2009 - 19:31

[H.Quân- ĐHV]

a,b,c > 0 , tại sao lại thay c=0 vào đc

[duca1pbc]

a,b,c > 0 , tại sao lại thay c=0 vào đc

Cái này là cho $c \rightarrow 0 $thôi mà

[tuan101293]

sorry,đáng ra là c tiến đến 0:D

[H.Quân- ĐHV]

Cái này là cho $c \rightarrow 0 $thôi mà

Thì mình đang lưu ý cậu trên ấy mà. Dần tới 0 mới đúng

[secrets]

$(r+ \dfrac{a}{b+c})(r+ \dfrac{b}{a+c})(r+ \dfrac{c}{a+b}) \ge min{(r+\dfrac{1}{2})^3,r(r+1)^2}$ ,)

[namdung]

Bạn Secrets có thể chứng minh kết quả của bạn không?

Ở trong TST, đa số các bạn giải bài này bằng phương pháp SOS (tham khảo lời giải tại post: Vietnam TST 2009).