Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.
Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$
Bất đẳng thức đối xứng
Started By Gioongke.DC, 29-04-2009 - 23:14
#1
Posted 29-04-2009 - 23:14
Tất cả rồi sẽ thay đổi, chỉ tình yêu và niềm tin là mãi mãi
#2
Posted 30-04-2009 - 16:11
bài này có lẽ sử dụng schur (minh` nghĩ vậy nhưng chưa làm )
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#3
Posted 01-05-2009 - 11:04
uhm,bài này dùng BĐT Schur cộng với một số đánh giá cơ bản
Tất cả rồi sẽ thay đổi, chỉ tình yêu và niềm tin là mãi mãi
#4
Posted 01-05-2009 - 15:43
đổi biến pqr,bđt trở thành:Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.
Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$
${p^3} - 9p + 10r \ge 10$
đến đây xét hai TH:
1,Nếu $p \ge \dfrac{{3 + \sqrt {129} }}{2} > \dfrac{{3 + 11}}{2} = 7$
thì ${p^3} - 9p + 10r > 40p+10r > 10$(vì $p \ge 3$)
2,Nếu $p \le \dfrac{{3 + \sqrt {129} }}{2}$
khi đóa theo Schur:
$r \ge \dfrac{{p(12 - {p^2})}}{9}$
do đoá:
${p^3} - 9p + 10r \ge p^3 + \dfrac{{10p(12 - {p^2})}}{9}$
cần chứng minh
$39p - {p^3} \ge 90$
tương đương với:
$(p - 3)(30 - {p^2} - 3p) \ge 0$(đúng)
hình như bài nì cóa trong file pqr của Võ Thành Văn thì phải,nhưng mà lời giải trong đóa đánh giá hok đẹp mấy
Edited by Toanlc_gift, 01-05-2009 - 15:44.
=.=
#5
Posted 01-05-2009 - 16:21
bài này mình có thể tổng quát như sau (kok bít đúng kok)Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.
Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$
với các số $a,b,c$ không âm và số thực $k$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
CMR:$a^3+b^3+c^3+kabc$ $k+3$
cách CM cũng đơn giản chỉ dùng shur và đẳng thức
Edited by nguyen_ct, 01-05-2009 - 16:22.
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users