Chủ đề này có 4 trả lời

[Gioongke.DC]

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.

Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$

[nguyen_ct]

bài này có lẽ sử dụng schur (minh` nghĩ vậy nhưng chưa làm )

[Gioongke.DC]

uhm,bài này dùng BĐT Schur cộng với một số đánh giá cơ bản

[Toanlc_gift]

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.

Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$

đổi biến pqr,bđt trở thành:
${p^3} - 9p + 10r \ge 10$
đến đây xét hai TH:
1,Nếu $p \ge \dfrac{{3 + \sqrt {129} }}{2} > \dfrac{{3 + 11}}{2} = 7$
thì ${p^3} - 9p + 10r > 40p+10r > 10$(vì $p \ge 3$)
2,Nếu $p \le \dfrac{{3 + \sqrt {129} }}{2}$
khi đóa theo Schur:
$r \ge \dfrac{{p(12 - {p^2})}}{9}$
do đoá:
${p^3} - 9p + 10r \ge p^3 + \dfrac{{10p(12 - {p^2})}}{9}$
cần chứng minh
$39p - {p^3} \ge 90$
tương đương với:
$(p - 3)(30 - {p^2} - 3p) \ge 0$(đúng)


hình như bài nì cóa trong file pqr của Võ Thành Văn thì phải,nhưng mà lời giải trong đóa đánh giá hok đẹp mấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 01-05-2009 - 15:44

[nguyen_ct]

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.

Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+7abc\ge10$

bài này mình có thể tổng quát như sau (kok bít đúng kok)
với các số $a,b,c$ không âm và số thực $k$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
CMR:$a^3+b^3+c^3+kabc$ $k+3$
cách CM cũng đơn giản chỉ dùng shur và đẳng thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 01-05-2009 - 16:22