2 replies to this topic

[sieuthamtu_sieudaochit]

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge 3$
Tìm GTNN $P=\dfrac{a}{1+a+bc}+\dfrac{b}{1+b+ca}+\dfrac{c}{1+c+ab}$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge 3$
Tìm GTNN $P=\dfrac{a}{1+a+bc}+\dfrac{b}{1+b+ca}+\dfrac{c}{1+c+ab}$

Bài này là của bạn Nguyễn Việt Hưng lúc trước có đăng trên diễn đàn VIMF, lời giải khá đơn giản. Chỉ cần đặt \[x=\dfrac{a}{1+bc},y=\dfrac{b}{1+ca},z=\dfrac{c}{1+ab}.\]

Edited by Nguyenhuyen_AG, 31-05-2012 - 13:57.

[aries34]

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge 3$
Tìm GTNN $P=\dfrac{a}{1+a+bc}+\dfrac{b}{1+b+ca}+\dfrac{c}{1+c+ab}$

Nếu mình không nhầm thì bài này tìm max chứ ko phải tìm min bạn ạ.
Đặt :
$x=\frac{a}{1+bc},y=\frac{b}{1+ca},z=\frac{a}{1+ab}$
Đưa bài toán về dạng đơn giản hơn:
Cho $x+y+z\geq 3$. Tìm max
$P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Tìm được $Max P = \frac{3}{2}$

Edited by aries34, 20-08-2012 - 11:17.