Chủ đề này có 6 trả lời

[caunhoc]

Bài 1: Cho các số nguyên dương x.y.z thỏa mãn $ x^2+y^2=2z^2$. Chứng minh $ x^2-y^2$ chia hết cho 48.
Bài 2: Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $ x^2+y^2=z^2$. Chứng minh xyz chia hết cho 60.
Bài 3: Nếu a+1 và 2a+1 là các số chính phương thì a có chia hết cho 24 không?
Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên
$ 19^x+5^y+1980z=1975^{4^{30}}+1993$
bài 5: TÌm nghiệm nguyên dương $ 3^x=4y+1$
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương:
$ 2^x+2^y+2^z=2^t$
Bài 7: Tìm các số nguyên dương m,n thỏa mãn:
a, $ 2^m+3^n$ là số chính phương.
b, $ n^2+2002$ là số chính phương
fn


Note: Lần sau bạn nên post bài đúng box

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vd_tan: 06-05-2009 - 22:09

[inhtoan]

2 bài đầu đã post ở đây
http://diendantoanho...mp;#entry191791

[sieuthamtu_sieudaochit]

Bài 7: Tìm các số nguyên dương m,n thỏa mãn:
b, $ n^2+2002$ là số chính phương

Đặt $ n^2+2002=m^2 ( m\in N*)$ suy ra
$ (n-m)(n+m)=2002=1.2002=2.1001=..$
Mà $ (n-m)+(n+m)=2n$ là số chẵn suy ra hai số này cùng tính chẵn lẻ từ đó ta hạn chế được tập nghiệm của pt.

[anh qua]

Bài 3:
Giả sử :$a+1=m^2, 2a+1=n^2=> a$ chia hết cho 3 (a:3 dư 1 thì $
m^2$ chia 3 dư 2,a:3 dư 2 thì $n^2$ chia 3 dư 2):
+) a = 4k+1 =>$m^2$ chia 4 dư 2(loại )
+)a=4X+3 =>$n^2$ chia 4 dư 3(loại )
=>a chẵn => m,n lẻ=> $m^2, n^2$ chia 8 dư 1
=>a=(m-n)(m+n) chia hết cho 8 => a chia hết cho 24
Bài 4:( từ giả thiết => x,y lớn hơn hoặc bằng 0)=> VT chia 5 dư 1 hoặc 4 còn VP chia 5 dư 3
Bài 6: Giả sử $x \leq y \leq z \leq t $
$=>2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2^t
=>1+2^{y-x}+2^{z-x}=2^{t-x}
=>y=x =>2+2^{z-x}=2^{t-x}$
đến đây tự giải
Bài 7:a) $2^m+3^n = x^2 => m = 2y$ (m lẻ thì x^2 chia 3 dư 2)
$=>2^{2y}+3^n = x^2
=>3^n=(x-2^y)(x+2^y)
=> x-2^y=3^z;x+2^y=3^t
=>3^t-3^z=2^{y+1}$
tình hình là tự làm tiếp chứ nhỉ
b)$n^2+2002=m^2 =>(m-n)(m+n)=2002$
Mà(m-n), (m+n) cùng tính chẵn lẻ
=>m-n, m+n cùng chẵn =>(m-n)(m+n)=2002 chia hết cho 4(vô lí)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 06-05-2009 - 15:44

[thihoa_94]

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương:
$ 2^x+2^y+2^z=2^t$

Gs: $x \le y\le z $
$2^{y-x}+2^{z-x}=2^{t-x}$
$ y=x <=> 2+2^{z-x}=2^{t-x} <=>1+2^{z-x-1}=2^{t-x-1} => z=x+1, t=x+2$
vậy pt có nghiệm $=a;y=a;z=a+1;t=a+2) ( a\in N*)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 06-05-2009 - 17:30

[thangio97]

hinh nhu cai bai 7b sai roi
bai do vo nghiem ma
de thi ptnk thi phai
co trong nhieu sach lam
bai do xet dong nhu mod 4 thi phai

[inhtoan]

hinh nhu cai bai 7b sai roi
bai do vo nghiem ma
de thi ptnk thi phai
co trong nhieu sach lam
bai do xet dong nhu mod 4 thi phai

Bài này sieuthamtu_sieudaichich giải đúng rồi, từ nhận xét hai số có cùng tính chẵn lẻ suy ra phương trình vô nghiệm hoặc dựa vào đồng dư mod 4 ta cũng suy ra pt vô nghiệm .