$x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ với a, b, c, d là các số thực khác 0.
1.Với các phương trình bậc bốn, ở một số trường hợp cụ thể, nếu bạn có cách nhìn sáng tạo, biết biến đổi hợp lý sáng tạo, bạn có thể giải được chúng không khó khăn gì.
Ví dụ 1: Giải phương trình
$(x^2 - a)^2 - 6x^2 + 4x + 2a = 0(1)$
Giải:Phương trình (1) được viết thành $x^4 - 2ax^2 + a^2 - 6x^2 + 4x + 2a = 0$ hay $x^4 - (2a + 6)x^2 + 4x + a^2 + 2a = 0(2)$
Phương trình (2) là phương trình bậc bốn đối với x.
Nếu ta lại có thể viết phương trình (1) dưới dạng $a^2 - 2(x^2 - 1)a + x^4 - 6x^2 + 4x = 0(3)$ và xem (3) là phương trình bậc hai đối với a
Với cách nhìn này, ta tìm được a theo x:
$a_{1,2} = x^2 - 1\pm \sqrt{x^4 - 2x^2 + 1 - x^4 + 6x^2 - 4x} $
$= x^2 - 1\pm \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = x^2 – 1\pm (2x - 1)$
Giải các phương trình bậc 2 đối với x:
$x^2 + 2x - a - 2 = 0(4)$
và $x^2 - 2x - a = 0(5)$
Ta tìm được các nghiệm của (1) theo a
Điều kiện để (4) có nghiệm là $3 + a \geq 0$ và các nghiêm của (4) là $x_{1,2} = - 1 \pm \sqrt{3 + a}$
Điều kiện để (5) có nghiệm là $1 + a \geq 0$ và các nghiệm của (5) là $x_{3,4} = - 1 \pm \sqrt{1 + a}$
Phần còn lại các bạn tự tìm
Ví dụ 2: Giải phương trình
$x^4 - x^3 - 5x^2 + 4x + 4 = 0(1)$
Giải:
Phương trình (1) được viết dưới dạng
$x^4 - x^3 - x^2 - (4x^2 - 4x - 4) = 0$
$x^2(x^2 - x - 1) - 4(x^2 - x - 1) = 0$
$(x^2 - 4)(x^2 - x - 1) = 0$
Suy ra, phương trình có 4 nghiệm là $x_1 = - 2;x_2 = 2;x_3 = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}; x_4 = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Sau post tiếp. Thông cảm. Thời gian có hạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:39