$P = \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 21-05-2009 - 11:08
Cac dai ca giup toi bai nay di
Bắt đầu bởi snackdm, 21-05-2009 - 10:40
#1
Đã gửi 21-05-2009 - 10:40
snackdm
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Cho $x,y,z $khong am thoa man $xyz=1.$ Tim max cua
$P = \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}$
$P = \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}$
#2
Đã gửi 21-05-2009 - 11:17
H.Quân- ĐHV
-
- Thành viên
-
- 530 Bài viết
An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp
ta có $x^2+y^2 \ge 2xy$ và $y^2+1 \ge 2y$ nên $x^2+2y^2+3 \ge 2(xy+y+1)$Cho $x,y,z $khong am thoa man $xyz=1.$ Tim max cua
$P = \dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}$
vậy VT $\ge \sum \dfrac{1}{2(xy+y+1)}$
mà rất dễ đề Cm $ \sum \dfrac{1}{2(xy+y+1)} = \dfrac{1}{2}$ từ đk$ xyz=1$.Vậy max là $\dfrac{1}{2}$ khi $x=y=z=1$
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
