Chủ đề này có 3 trả lời

[NguLauDotBen]

PT này là đề thi HSG TPHCM 2007 2008

$
(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007
$

[chinhphuc_math]

PT này là đề thi HSG TPHCM 2007 2008

$
(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007
$

Bài có trong quyển Ôn kiến thức luyện kĩ năng phần căn bậc hai ý sau tui post bài này lên cho tham khảo

[caunhoc]

PT này là đề thi HSG TPHCM 2007 2008

$
(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007
$

Nghiệm của phương trình là (x;y)=(x,-x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caunhoc: 23-05-2009 - 09:12

[L_Euler]

PT này là đề thi HSG TPHCM 2007 2008

$(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007$

Theo đầu bài: $(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(y + \sqrt {y^2 + 2007} ) = 2007$

mà $(x + \sqrt {x^2 + 2007} )(\sqrt {x^2 + 2007} - x) = 2007$

nên
$\sqrt {x^2 + 2007} - x = y + \sqrt {y^2 + 2007} <=>x + y = \sqrt {x^2 + 2007} - \sqrt {y^2 +{2007}$ (1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có $x + y = - \sqrt {x^2 + 2007} + \sqrt {y^2 + 2007} $ (2)

Cộng vế (1) và (2) ta được $x+y=0$.

Thế thì nghiệm của pt là $(t;-t)$ với mọi $t \in R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 24-05-2009 - 08:52