Chủ đề này có 5 trả lời

[windrock]

tìm các số nguyên tố p, q, r sao cho $ p^q+q^r+r^q=pqr+p+q+r$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-06-2009 - 18:28

[kiencao]

tìm các số nguyên tố p, q, r sao cho p^q+q^r+r^q=pqr+p+q+r

ban hay chu y den tinh chan le cua so nguyen to de giai , nho den so nguyen to 2 ay

[hongthaidhv]

tìm các số nguyên tố p, q, r sao cho $ p^q+q^r+r^q=pqr+p+q+r$

Trước hết ta giả sử cả ba số đều lẻ thấy không thỏa mản nên tồn tại một số bằng 2. Không mất tính tổng quát ta giả sử $2=p \leq q \leq r$. Khi đó pt trõ thành: $2^q+q^r+r^2=2qr+2+q+r$. Ta có $2^q +q^r+r^2 > 2+ 2^r +r^2$ và $2qr+2+q+r \leq 2r^2 +2r+2$ từ đó ta sẽ có : $2+ 2^r +r^2 <2r^2 +2r+2 => 2^r <r^2+2r$. Khi $r \geq 7$ thì $2^r > r^2+2r. => r \leq 5$. Đến đó thì đơn giản rồi

[nguyen_ct]

tìm các số nguyên tố p, q, r sao cho $ p^q+q^r+r^q=pqr+p+q+r$

bài này chắc dùng BDT dcj với mọi $p,q,r \geq 4-->VT>VP$

[Toanlc_gift]

Trước hết ta giả sử cả ba số đều lẻ thấy không thỏa mản nên tồn tại một số bằng 2. Không mất tính tổng quát ta giả sử $2=p \leq q \leq r$. Khi đó pt trõ thành: $2^q+q^r+r^2=2qr+2+q+r$. Ta có $2^q +q^r+r^2 > 2+ 2^r +r^2$ và $2qr+2+q+r \leq 2r^2 +2r+2$ từ đó ta sẽ có : $2+ 2^r +r^2 <2r^2 +2r+2 => 2^r <r^2+2r$. Khi $r \geq 7$ thì $2^r > r^2+2r. => r \leq 5$. Đến đó thì đơn giản rồi

theo em nghĩ thì lời giải này không ổn rồi,vì biểu thức bên trên là biểu thức hoán vị với pqr nên chỉ có thể giả sử $2 = p = \min \{ p;q;r\}$
nhưng chắc là chỉ phải chỉnh sửa lại một chút thôi,không ảnh hưởng gì nhiều

[hongthaidhv]

theo em nghĩ thì lời giải này không ổn rồi,vì biểu thức bên trên là biểu thức hoán vị với pqr nên chỉ có thể giả sử $2 = p = \min \{ p;q;r\}$
nhưng chắc là chỉ phải chỉnh sửa lại một chút thôi,không ảnh hưởng gì nhiều

Đúng rồi ,cảm ơn em nhiêu nha nhưng bài này ta chỉ cần dùng $p=min(p;q;r)$ là ổn rùi