tam giác ABC nhọn lần lươt chon D,E,F trên BC,CA,AB sao cho tất cả các tam giác AEF,BFD và CDE đều có bán kính vòng tròn nột tiếp là r'. Cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF là r-r' ( với r là bán kính vòng tròn nội tiếp của tam giác ABC)
#1
Đã gửi 02-06-2009 - 18:56
H.Quân- ĐHV
-
- Thành viên
-
- 530 Bài viết
An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#2
Đã gửi 02-07-2009 - 14:32
phong than
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Đại Sư
Không ai giải à. Để mình thử cái:
Gọi $p_1,p_2$ là chu vi các tam giác $ABC, DEF$, $M,N,P$ là tâm các đường tròn $AEF,BFD,CDE$. Ta có:
$(p_1+p_2)r'=p_{1}.r$.
Do đó chỉ cần chứng minh chu vi hai tam giác $DEF, MNP$ bằng nhau. Thật vậy, kẻ $NH, PK$ vuông góc với $BC$. Ta có $NP=\dfrac{DE+DB+DF+DC-BF-CE}{2}$. Tương tự ta có đpcm.
Gọi $p_1,p_2$ là chu vi các tam giác $ABC, DEF$, $M,N,P$ là tâm các đường tròn $AEF,BFD,CDE$. Ta có:
$(p_1+p_2)r'=p_{1}.r$.
Do đó chỉ cần chứng minh chu vi hai tam giác $DEF, MNP$ bằng nhau. Thật vậy, kẻ $NH, PK$ vuông góc với $BC$. Ta có $NP=\dfrac{DE+DB+DF+DC-BF-CE}{2}$. Tương tự ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 02-07-2009 - 14:34
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
