1 reply to this topic

[hoahinhi_1103]

chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỏa mãn đẳng thức $x^2 +y^2+z^2=2$ thì $x+y+z \leq xyz +2$

Attached Images

• 

Edited by inhtoan, 02-06-2009 - 20:44.

[pth_tdn]

chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỏa mãn đẳng thức x^2 +y^2+z^2=2 thì x+y+z xyz +2

<=>$(x+y+z)^2 \leq (xyz+x^2+y^2+z^2)^2$
Phân tích 2 vế và giản lược, ta được: $0 \leq (xyz)^2+2xyz(x^2+y^2+z^2)$ đúng với mọi x,y,z dương.
Đẳng thức xảy ra <=> xyz=0 <=> Có ít nhất một trong 3 số x;y;z bằng 0.

Edited by pth_tdn, 02-06-2009 - 21:28.