Chủ đề này có 2 trả lời

[manhsoi]

$2\ sqrt{m+1} - 2\ sqrt{m} < \dfrac{1}{\sqrt{m}} <2\ sqrt{m} - 2\ sqrt{m-1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhsoi: 16-06-2009 - 08:25

[Nguyễn Minh Cường]

$2\ sqrt{m+1} - 2\ sqrt{m} < \dfrac{1}{\sqrt{m}} <2\ sqrt{m} - 2\ sqrt{m-1} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{2m+2}{ \sqrt{m+1} } - \dfrac{2m}{ \sqrt{m} }<\dfrac{1}{\sqrt{m}}< \dfrac{2m}{ \sqrt{m}} -\dfrac{2m-2}{\sqrt{m-1} } $
$ \dfrac{2m+2}{ \sqrt{m+1} } - \dfrac{2m}{ \sqrt{m} }<\dfrac{1}{\sqrt{m}} $
Dể dàng chứng minh$\dfrac{2m+2}{ \sqrt{m+1} }<\dfrac{2m+1}{ \sqrt{m} }$
$ \Rightarrow \dfrac{2m+2}{ \sqrt{m+1} } - \dfrac{2m}{ \sqrt{m} }<\dfrac{1}{\sqrt{m}} $
Vế còn lại cm tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 16-06-2009 - 11:29

[- Nguyên Lê -]

$2\ sqrt{m+1} - 2\ sqrt{m} < \dfrac{1}{\sqrt{m}} <2\ sqrt{m} - 2\ sqrt{m-1} $

Căn bản mà bạn
$\\\dfrac1{\sqrt m}=\dfrac2{2\sqrt m}<\dfrac2{\sqrt m+\sqrt{m-1}}=2\left(\sqrt m-\sqrt{m-1}\right)\\\dfrac1{\sqrt m}=\dfrac2{2\sqrt m}>\dfrac2{\sqrt{m+1}+\sqrt m}=2\left(\sqrt{m+1}-\sqrt m\right)$