Chủ đề này có 9 trả lời

[sonlinh-DHV]

Trong quá trình giải một bài toán mình đi tới và vướng mắc bài toán sau:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn tâm $(O_A)$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A_0$và tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ tại $C_1,B_1$. $,B_0,C_0$ xác định tương tự $A_0$.

Chứng minh rằng $B_0C_0,BC,B_1C_1$ đồng quy

ai co loi giai thi post len tham khao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonlinh-DHV: 17-06-2009 - 20:49

[sonlinh-DHV]

ai giup em đi ạh.
PS: anh Quân mô rùi cứu em voi ( (

[chuyentoan]

Bạn Post bài gốc lên đi

[sonlinh-DHV]

Bạn Post bài gốc lên đi

bài gốc em lại giải đc rồi không theo bài này . bây h bài này lại khó hơn bài gốc

[phong than]

Gọi bán kính các đường tròn $ (O_A), (O_B), (O_C) $ , lần lược là $ R_A, R_B, R_C$ và bán kính đường tròn nội tiếp ABC có tâm I là r ta có một kết quả quen thuộc :
$ B_1, C_1, I $thẳng hàng từ đó dễ dàng suy ra các đẳng thức sau :
$ R_A=\dfrac{r}{cos^2{A/2}}, R_B=\dfrac{r}{cos^2{B/2}}, R_C=\dfrac{r}{cos^2{C/2}},
BB_1=c-\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}},
CC_1=b-\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$.
Để chứng minh $ B_1C_1, BC, B_0, C_0$ đồng quy ta sử dụng định lí Melelaus va chỉ cần chứng minh
$\dfrac{BB_1}{CC_1}$=$\dfrac{BO_B}{IO_B} / $$\dfrac{CO_C}{IO_C}$điều này tương đương với :
$\dfrac{1-cosC}{1-cosB}$=( c - $\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$) / ( b - $\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$)
Điều này hiển nhiên đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 28-06-2009 - 14:09

[sonlinh-DHV]

De chung minh $ B_1C_1, BC, B_0, C_0$ dong quy ta su dung dinh li Melelaus

Mình chỉ cần CM cái này thôi bạn ah, cụ thể ra đi bạn

[phong than]

Đây nè:
Giả sử $O_BO_C$ cắt $BC$ tại $I$, $B_0C_0$ cắt $O_BO_C$ tai $I_1$. Theo định lý Melelaus ta có:
$\dfrac{IO_B}{IO_C}=\dfrac{R_B}{R_C}=\dfrac{B_0O_B}{C_0O_C}=\dfrac{I_1O_B}{I_1O_C}$.
Suy ra $B_0C_0, O_BO_C, BC$ đồng quy. Do đó ta chỉ phải cần chứng minh $O_BO_C, B_1C_1, BC$ đồng quy. Gọi $G$ la giao điểm của $B_1C_1$ với $BC, G_1$ la giao điểm của $O_BO_C$ với BC ta có:
$\dfrac{GB}{GC}=\dfrac{BB_1}{CC_1}$,
$\dfrac{G_1B}{G_1C}=\dfrac{BO_B}{IO_B}$:$\dfrac{CO_C}{IO_C}$.
Vì vậy ta phải chứng minh :
$\dfrac{BB_1}{CC_1}= \dfrac{BO_B}{IO_B}$:$\dfrac{CO_C}{IO_C}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 03-07-2009 - 15:10

[Hoàng Sơn 9/3]

bài này đã từng lên phần thách đấu của TTT

[phong than]

Ồ nhầm rồi. Xem lại đi.Ở đó chứng minh $B_1C_1, BC$ và $O_AT$ ($T$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$) đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 03-07-2009 - 15:08

[Hoàng Sơn 9/3]

uhm chắc em nhầm