Gọi bán kính các đường tròn $ (O_A), (O_B), (O_C) $ , lần lược là $ R_A, R_B, R_C$ và bán kính đường tròn nội tiếp ABC có tâm I là r ta có một kết quả quen thuộc :
$ B_1, C_1, I $thẳng hàng từ đó dễ dàng suy ra các đẳng thức sau :
$ R_A=\dfrac{r}{cos^2{A/2}}, R_B=\dfrac{r}{cos^2{B/2}}, R_C=\dfrac{r}{cos^2{C/2}},
BB_1=c-\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}},
CC_1=b-\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$.
Để chứng minh $ B_1C_1, BC, B_0, C_0$ đồng quy ta sử dụng định lí Melelaus va chỉ cần chứng minh
$\dfrac{BB_1}{CC_1}$=$\dfrac{BO_B}{IO_B} / $$\dfrac{CO_C}{IO_C}$điều này tương đương với :
$\dfrac{1-cosC}{1-cosB}$=( c - $\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$) / ( b - $\dfrac{b+c-a}{2cos^2{A/2}}$)
Điều này hiển nhiên đúng.
Edited by phong than, 28-06-2009 - 14:09.