Giúp em con Hàm Số này với
Bắt đầu bởi xigaj, 19-06-2009 - 01:36
#1
Đã gửi 19-06-2009 - 01:36
Giúp em con Hàm Số này với
#2
Đã gửi 20-06-2009 - 10:35
Giúp ~~~~ Em em ~~~~
#3
Đã gửi 07-07-2009 - 19:45
TXĐ: D=R\{2}
Giúp em con Hàm Số này với
y'= :frac{-1}{ (x-2)^{2} }.
M( x_{M} ; :frac{2 x_{M} -3}{ x_{M} -2} ).
I(2;2)
Gọi (d) là tiếp tuyến của © tại điểm M.
Suy ra (d) có dạng: y= y'_{M} (x- x_{M} )+ y_{M} =:frac{-1}{ ( x_{M} -2)^{2} }.(x- x_{M} )+:frac{2 x_{M} -3}{ x_{M} -2}.
Vì IAB luôn vuông tại I nên AB là đường kính IAB.
Vậy, theo đề bài => tìm AB min. Mà AB min khi d[I;(d)]min, tức là IM (d).
Tới đây giải được rồi heng.
Nếu hướng giải của mình sai thì mong mọi người chỉnh giùm heng.
ui, sao viết ko ra được vậy, huhu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Đăng Lưu: 07-07-2009 - 19:46
#4
Đã gửi 13-07-2009 - 15:48
Giúp em con Hàm Số này với
Lời giải của tôi như sau:
$M\in \left ( C \right )$ nên ta có $M\left (x_{0};\dfrac{2x_{0}-3}{x_{0}-2} \right )$.
$y'=\dfrac{-1}{\left ( x-2 \right )^{2}}$
+) Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $M$ là $y=\dfrac{-1}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}}\left ( x-x_{0} \right )+\dfrac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}=\dfrac{x_{0}-x}{\left (x_{0}-2 \right )^{2}}+\dfrac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}$
+) Đường tiệm cận đứng của $\left ( C \right )$ là $x=2$; đường tiệm cận ngang của $\left ( C \right )$ là $y=2$.
+) Giao điểm của tiếp tuyến trên với tiệm cận đứng là: $A\left (2;\dfrac{2x_{0}-2}{x_{0}-2} \right )$
+) Giao điểm của tiếp tuyến trên với tiệm cận ngang là: $B\left( 2x_{0}-2;2 \right )$.
Ta có $\Delta IAB$ là tam giác vuông tại I, do đó đường tròn ngoại tiếp $\Delta IAB$ là đường tròn đường kính $AB$. Vậy đường tròn có diện tích nhỏ nhất khi $AB$ nhỏ nhất.
$AB^{2}=4\left ( x_{0}-2 \right )^{2}+\dfrac{4}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}}\geq 2\sqrt{4\left ( x_{0}-2 \right )^{2}\cdot \dfrac{4}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}}}=8$ (áp dụng BĐT Cauchy).
Đẳng thức xảy ra khi $4\left ( x_{0}-2 \right )^{2} = \dfrac{4}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}}} \Leftrightarrow \left ( x_{0}-2 \right )^{4}=1 \Leftrightarrow x_{0}=3$ hoặc $x_{0}=1$.
Vậy điểm $M$ cần tìm là $M\left ( 1;1 \right )$ và $M\left ( 3;3 \right )$.
Lời giải trên có điểm gì chưa chính xác, chưa hay mong các bạn đóng góp cho Vũ Ngọc Hùng theo địa chỉ mail: [email protected]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Ngọc Hùng: 14-07-2009 - 07:02
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh