Chủ đề này có 9 trả lời

[NguyenTienTai]

CÂU 1. 1.cho x>0 thỏa mãn $x^{2} +\dfrac{1}{x^2} =7 $
tính $ A= x^{3}+\dfrac{1}{x^3}; B= x^{5} +\dfrac{1}{x^5} $
2.giải hệ:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2$
$\sqrt{y}+ \sqrt{2-\dfrac{1}{x}} =2$
CÂU 2:cho phương trình $a x^{2}+bx+c=0 (a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$, $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2$
tim max $Q=2a^{2}- 3ab + \dfrac{b^2}{2} a^{2}-ab+ac$
CÂU 3
$1. \sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009} + \sqrt{z-2010}=\dfrac{x+y+z}{2}$
2.tìm các số nguyên tố p sao cho $4 p^{2}+1$ và $6 p^{2} +1$ đều là số nguyên tố
CÂU 4
1 cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tai E
1 đường thẳng qua A cắt BC tại M cắt CD tai N EM cắt BN tai K cm CK BN
2,cho đương tròn (O) R=1 và điểm A sao cho $OA= \sqrt{2}, \widehat{XOY} =45^\circ$ cắt AB tai D cắt AC tai E
CM: $2 \sqrt{2} -2 \leq DE<1$
CÂU 5 cho $a^{2}+ b^{2} + c^{2} + d^{2} +ac+bd=P$ với $ad-bc=1$
CM: $P \geq \sqrt{3}$

Lần sau bạn nên gõ công thức toán và viết đúng chính tả cho mọi người dễ nhìn
cách gõ công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 19-06-2009 - 11:37

[Nguyễn Minh Cường]

Mọi người dua bài giải len luôn đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 19-06-2009 - 11:53

[hung0503]

CÂU 1. 1.cho x>0 thỏa mãn $x^{2} +\dfrac{1}{x^2} =7 (1)$
tính $ A= x^{3}+\dfrac{1}{x^3}; B= x^{5} +\dfrac{1}{x^5} $
CÂU 3
$a. \sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009} + \sqrt{z-2010}=\dfrac{x+y+z}{2}$
b.tìm các số nguyên tố p sao cho $4 p^{2}+1$ và $6 p^{2} +1$ đều là số nguyên tố

làm 2 bài dễ trước.....
1/ từ (1) ta tính dc $ x+ \dfrac{1}{x}=3$
và chú ý là $ A= x^{3}+\dfrac{1}{x^3}=(x+ \dfrac{1}{x})(x^{2} +\dfrac{1}{x^2})- (x+ \dfrac{1}{x})$
còn $ B= x^{5} +\dfrac{1}{x^5}=(x^{3}+\dfrac{1}{x^3})(x^{2} +\dfrac{1}{x^2})-(x+ \dfrac{1}{x})$
3a/ ta phân tích thành $ (\sqrt{x-2}-1) ^{2}+ (\sqrt{y+2009}-1)^{2}+ (\sqrt{z-2010}-1) ^{2}=0$
b/ ta biết số nguyên tố có dang 6i+1 hoặc 6i-1
nhìn vào ta thấy 5 thỏa mãn đề bài
xét số >5: $6 p^{2} +1=6(p-2)(p+2)+25$, sau đó thay p=6i+1 vào, ta dc $6 p^{2} +1=6(6i-1)(6i+3)+25$ mà 6i tận cùng là 6 suy ra 6i-1 chia hết cho 5---> mâu thuẫn
trường hợp p=6i-1, ta sử dụng cho $4 p^{2}+1$ tương tự trên
xét 2,3 ko thoả
vậy 5 là số cần tìm

tim max $Q=2a^{2}- 3ab + \dfrac{b^2}{2} a^{2}-ab+ac$

câu này sao lại có -3ab và -ab???????bạn ơi hình như có vấn đề
sẵn bạn xem lại cái hệ pt là $ \sqrt{y} $ hay là $ \dfrac{1}{ \sqrt{y} }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-06-2009 - 13:01

[huyetdao_tama]

CÂU 5 cho $a^{2}+ b^{2} + c^{2} + d^{2} +ac+bd=P$ với $ad-bc= 1 $
CM: $P \geq \sqrt{3}$

Đề thi Olympic 30-4 năm 2007. Chỉ đổi số.

$P=(c+ \dfrac{a}{2)})^+(d+ \dfrac{b}{2} )^2+ \dfrac{3}{4} (a^2+b^2)$

Để ý thấy $ad-bc=1$ giống như cái PT đường thẳng . $\Rightarrow (e): ad-bc=1$
Gọi $ M(d;c)); A(- \dfrac{b}{2} ; -\dfrac{a}{2} ).$Hiển nhiên M thuộc (e).

Ta có: $MA^{2} \geq d[A;e]= \dfrac{1}{a^2+b^2} $

$\Rightarrow P \geq \dfrac{3}{4} (a^2+b^2)+ \dfrac{1}{a^2+b^2} \geq \sqrt{3} (AM-GM)$

THCS dùng cái này không được thì làm cách này: (Lấy từ người khác)

$P \geq \sqrt{3} $

$\Rightarrow a^2++b^2+c^2+d^2+ac+bd-\sqrt{3} (ad-bc) \geq 0$

$ \Leftrightarrow ( \dfrac{a \sqrt{3} }{ 2} - \dfrac{b}{2}- c)^2+( \dfrac{b \sqrt{3} }{ 2 } + \dfrac{a}{2} +d)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 20-06-2009 - 16:48

[NguyenTienTai]

CÂU 1. 1.cho x>0 thỏa mãn $x^{2} +\dfrac{1}{x^2} =7 $
tính $ A= x^{3}+\dfrac{1}{x^3}; B= x^{5} +\dfrac{1}{x^5} $
2.giải hệ:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2$
$\sqrt{y}+ \sqrt{2-\dfrac{1}{x}} =2$
CÂU 2:cho phương trình $a x^{2}+bx+c=0 (a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$, $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2$
tim max $Q=2a^{2}- 3ab + \dfrac{b^2}{2} a^{2}-ab+ac$
CÂU 3
$1. \sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009} + \sqrt{z-2010}=\dfrac{x+y+z}{2}$
2.tìm các số nguyên tố p sao cho $4 p^{2}+1$ và $6 p^{2} +1$ đều là số nguyên tố
CÂU 4
1 cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tai E
1 đường thẳng qua A cắt BC tại M cắt CD tai N EM cắt BN tai K cm CK BN
2,cho đương tròn (O) R=1 và điểm A sao cho $OA= \sqrt{2}, \widehat{XOY} =45^\circ$ cắt AB tai D cắt AC tai E
CM: $2 \sqrt{2} -2 \leq DE<1$
CÂU 5 cho $a^{2}+ b^{2} + c^{2} + d^{2} +ac+bd=P$ với $ad-bc=1$
CM: $P \geq \sqrt{3}$

ban thông cảm tôi đánh sai bài giải hệ phải là 1/ :sqrt{y}
còn bài 2 Q là 1 phân thức tử là 2 a^{2} -3ab+ b^{2} mẫu là 2 a^{2}-ab+ac

[Nguyễn Minh Cường]

Bài 1)b)Giải hệ:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2$
$\sqrt{y}+ \sqrt{2-\dfrac{1}{x}} =2$

Đặt$ \dfrac{1}{\sqrt{x}}=a;\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=b; \dfrac{1}{ \sqrt{y}} =c; \sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=d$
$ \Rightarrow a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=4(1)$
Ta lại có$ \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} \leq a^2+b^2+c^2+d^2 = a+b+c+d$
$\Rightarrow a+b+c+d \leq 4 $
Kết hợp với (1) $\Rightarrow a=b=c=d=1 \Rightarrow x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 19-06-2009 - 17:23

[hung0503]

CÂU 2:cho phương trình $a x^{2}+bx+c=0 (a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$, $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2$
tim max $Q= \dfrac{ 2a^{2}-3ab+ b^{2}}{ 2a^{2} -ab+ac } $

đề đúng ấy, mọi người vào làm hộ cái, tớ ko tìm dc, thay vào rối như tơ vò.........

$\Leftrightarrow ( \dfrac{a}{ \sqrt{3}} - \dfrac{b}{2}- c)^2+( \dfrac{b}{ \sqrt{3} }+\dfrac{a}{2} +d)^2 \geq 0$

anh bạn jì ơi, xem lại giúp mình chỗ này, bạn trình bày rõ hơn chút nữa dc ko..........rất cảm ơn
p/s: bài giải hệ dùng buyakovshi ra gọn lắm .............ko cần đặt ẩn phức tạp vậy đâu

[huyetdao_tama]

Ah cái đó ghi nhầm đã chỉnh sửa.Cảm ơn nhắc nhở.

[cvp]

[quote name='hung0503' date='Jun 20 2009, 03:47 PM' post='202066']
đề đúng ấy, mọi người vào làm hộ cái, tớ ko tìm dc, thay vào rối như tơ vò.........
anh bạn jì ơi, xem lại giúp mình chỗ này, bạn trình bày rõ hơn chút nữa dc ko..........rất cảm ơn[quote]
Đây là lời giải của mình:
Trwuwowcs hết theo định lí Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
x_1 + x_2 = \dfrac{{ - b}}{a} \\
x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} \\
\end{array} \right.$
Vì a#0 nên: chia cả tử và mẫu của Q cho a^2 ta đc:
$\Rightarrow Q = \dfrac{{2 + 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 }}{{2 + x_1 + x_2 + x_1 x_2 }}$
Típ theo(bước wan trọng nhất nè):
Nhận xét $\begin{array}{l}
0 \le x_1 \le x_2 \le 2 \Rightarrow x_1^2 \le x_1 x_2 ;x_2^2 \le 4 \\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 \le x_1 x_2 + 4 \\
\Leftrightarrow \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 \le 3x_1 x_2 + 4 \\
\end{array}$
Vậy $Q \le \dfrac{{2 + 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + 3x_1 x_2 + 4}}{{2 + x_1 x_2 + x_1 + x_2 }} = 3$
=>Giá trị lớn nhất của Q=3 đạt được khi:$x_1 = x_2 = 2$ hoặc $x_1 = 0;x_2 = 2$
$\Rightarrow b = - 4a = - c$ hoặc $b = - 2a;c = 0$

p/s: bài toán này khá hay và khó,tốn nhiều calo wa đúng là chuyên Lam Sơn chơi đề hóc

[NguyenTienTai]

2 bài hình khó hay sao mà không ai làm vậy