Chủ đề này có 3 trả lời

[squall]

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b)sao cho $a^2b+a+b \vdots (ab^2+b+7)$
Bài 2Cho số nguyên dương $n \geq 3$ và $t_1,t_2,...,t_n$ là những số thực dương sao cho:
$n^2+1>(t_1+t_2+...+t_n)(\dfrac{1}{t_1} +\dfrac{1}{t_2}+...+\dfrac{1}{t_n})$
Chứng minh rằng ti,tj.tk là độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi i,j,k thỏa mãn 1 j < k n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi squall: 21-06-2009 - 20:12

[cvp]

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b)sao cho a^2b+a+b (ab^2+b+7)
Bài 2Cho số nguyên dương n 3 và t1,t2,...,tn là những số thực dương sao cho:
n^2+1 lớn hơn (t1+t2+...+tn)(1/t1 +1/t2 +...+1/tn)

nản bạn chơi khó nhau bài 1 là bài IMO năm nào ý.(nhớ ko nhầm là vậy)
Theo tớ: Xét a<b cm đc a^2b+a+b<ab^2+b+7
Xét a≥b như sau:
$\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{1}{b}} \right)\left( {ab^2 + b + 7} \right) > a^2 b + a + b$
• Xét b≥3 ta có:$\left( {\dfrac{a}{b} - \dfrac{1}{b}} \right)\left( {ab^2 + b + 7} \right) < a^2 b + a + b$
Kết hợp 2 cái trên ta đc:
$\dfrac{{a^2 b + a + b}}{{ab^2 + b + 7}} = \dfrac{a}{b}$
=>b=7m;a=7m^2
• Xét b<3 xét đơn giản theo chia hết.
b=1 có a=11;49
b=2 vô nghiệm!
Kết luận...............
Chắc chắn có cách hay hơn;lời giải này của mình vắn tắt những j cơ bản thui!thông cảm nhé 11h

[cvp]

Bài 2 đề là j vậy?mong bạn viết rõ hơn nhé vì hình như đề nè chưa có yêu cầu j cả???

[squall]

đâu phải IMO đâu bài này là thầy giáo tớ ra đấy bài 2 ko làm được nhờ các bạn giải gium thui