Chủ đề này có 2 trả lời

[Phạm Đức Anh]

cho abc=1. a,b,c> 0.CMR:
$ \dfrac{1}{a+b+1} +\dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \leq 1$
thanks các bác trước nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 21-06-2009 - 11:52

[cvp]

cho abc=1. a,b,c> 0.CMR:
$ \dfrac{1}{a+b+1} +\dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \leq 1$
thanks các bác trước nha!

ừ bài nè dễ thui!
Vì abc=1.Đặt a=x^3;b=y^3;c=z^3=>xyz=1 (x,y,z>0)
Ta có
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + xyz}} \le \dfrac{1}{{xy(x + y + z)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$ (Sử dung bđt wen thuộc $x^3 + y^3 \ge xy\left( {x + y} \right)$ mà)

Tương tự cộng lại có đpcm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 21-06-2009 - 12:21

[Phạm Đức Anh]

thanks bác cái nha.vừa kịp lúc em đang cần.vậy mà ko nghĩ ra.....(^.^)