ĐỀ THI VIC VÒNG 1
Bài 1. Cho các số thực không âm $a,b,c$ sao cho $ab + bc + ca = 1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{{3ab + 1}}{{a + b}} + \dfrac{{3bc + 1}}{{b + c}} + \dfrac{{3ca + 1}}{{c + a}} \ge 4$
Bài 2. Cho các số thực không âm a,b,c sao cho $a \ge b \ge c$. Chứng minh rằng$\dfrac{{{a^3}b}}{{{b^2} - bc + {c^2}}} + \dfrac{{{b^3}c}}{{{c^2} - ca + {a^2}}} + \dfrac{{{c^3}a}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} \ge ab + bc + ca$
Bài 3. Cho các số thực $x,y,z$ sao cho $xyz = 1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{{3 - x}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + \dfrac{{3 - y}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{3 - z}}{{{{\left( {1 + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{16}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} \ge \dfrac{{47}}{{16}}$
Bài 4. Cho các số thực phân biệt a,b,c và số thực bất kì k∈[0;1]. Chứng minh rằng$\dfrac{{a\left( {a + kb} \right)}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} + \dfrac{{b\left( {b + kc} \right)}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \dfrac{{c\left( {c + ka} \right)}}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} \ge \dfrac{7}{8}$
Bài 5. Cho $A, B, C$ là 3 góc của một tam giác nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của$2tanA+9tanB+17tanC$
Bài 6. Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P = \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {2a - b} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2b - c} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2c - a} \right)}^2}}}} \right)$
Bài 7. Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích $S$, và các dương $a,b,c$ sao cho $4xyz = {a^2}x + {b^2}y + {c^2}z + abc$. Chứng minh rằng${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 4\sqrt 3 S$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 08-07-2009 - 08:41
