1 reply to this topic

[frazier]

giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)

[cvp]

giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)

W.L.O.G a≥b
Từ đk ta có:
$2ab+2<3a+3b$
Nếu $b\ge3$ => $2ab+2\ge6a+2>3(a+b)$ vô lí
Vậy $b\le2$
Xét b=2 => $4a+2<3(2+a)$ <=> $a<4$
a=3 : $P=\dfrac{31}{5}$
a=2 : $P=\dfrac{65}{16}$
a=1 : $P=1$

Xét b=1 thì $P=1$ với mọi a.
Kết luận $Pmax=\dfrac{31}{5}$ khi b=3;b=2 hoặc a=2;b=3!


p/s: bài nè hình như là đề tuyển sinh của ĐHKHTN năm 2008

Edited by cvp, 24-06-2009 - 20:51.