Chủ đề này có 2 trả lời

[tarus_1993]

2 R^{2} sinA.sinB.sinC= :frac{:sqrt{3}}{12}.( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} )
các bạn cố gắng giúp mình nhé!

[cvp]

2 R^{2} sinA.sinB.sinC= :frac{:sqrt{3}}{12}.( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} )
các bạn cố gắng giúp mình nhé!

Mình sẽ giúp bạn viết lại cái đề:
$2R^2sinAsinBsinC=\dfrac{\sqrt{3}}{12}.(a^2+b^2+c^2)$
và giải nó:
Theo định lý sin: $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$
$=>a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)\le3\sqrt{3}R$ (1)
Và đẳng thức ban đầu <=> $abc=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)R$
Sử dụng bđt (1) => $\dfrac{1}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)R\ge \dfrac{1}{9}(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geabc$ (theo AM-GM)
Vậy $VP \ge VT$
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c tức là tam giác ABC đều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 28-06-2009 - 22:50

[cvp]

Tặng bạn thêm cách nữa:
Theo định lý sin: $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$
và công thức tính diện tích $S=\dfrac{absinC}{2}$
=>$\dfrac{\sqrt{3}}{12}.(a^2+b^2+c^2)=2R^2sinAsinBsinC=S$
mà theo He-rông:$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\le \sqrt{p.\dfrac{(p-a+p-b+p-c)^3}{27}}=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Mặt khác $VP\ge\dfrac{\sqrt{3}}{12}.3(a+b+c)^2=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Do đó $VP \ge VT$
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c hay tam giác ABC đều