1205 replies to this topic

[2ktung]

giúp mình với các bạn:

 cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

[2ktung]

hepppppppppppp

[2ktung]

giúp mình với các bạn:

 cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

[Coppy dera]

 

 

giúp mình với các bạn:

 cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

 

 

 

 https://m.ak.fbcdn.n...02b2940c74c6d3f

Edited by Coppy dera, 23-10-2015 - 16:55.

[nqt123]

X>1,tìm min của biểu thức : $A=\frac{1+X^{4}}{X(X-1)(X+1)}$

Ta có:$\large A \doteq \frac{X^{4}-2x^{2}+1 +2x^{2}}{ x(x^{2}-1)}\doteq \frac{X^{2}-1}{x}+\frac{2x}{x^{2}-1}$

Do x$\large \geq 1$ nên ad bất đẳng thức cô si cho 2 số dương$\large \frac{x^{2}-1}{x}$ và$\large \frac{2x}{x^{2}-1}$ ta có:

 $\large \frac{x^{2}-1}{x} +\frac{2x}{x^{2}-1}\geq 2\sqrt{2}$ 

 Dấu '=' xảy ra $\large \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x}\doteq \frac{2x}{x^{2}-1}\Leftrightarrow x^{4}-4x+1 \doteq 0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2+\sqrt{3}} \left \langle x\geq 1 \right \rangle$

Vậy A_min = $\large 2\sqrt{2}$ tại x= $\large \sqrt{2+\sqrt{3}}$            

Edited by nqt123, 01-11-2015 - 16:34.

[Element hero Neos]

giúp mình với các bạn:

 cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

Tương tự bài này

[Element hero Neos]

Bài này đã có lời giải trên tạp chí TTT 

Sau đây mình xin trình bày cách khác 

$A=\frac{x^{2}+12}{x+y}+y+x-x \geq 2\sqrt{\frac{x^{2}+12}{x+y}.(x+y)}-x=2\sqrt{x^{2}+12}-x$

Dự đoán $Min A=6$ $\Leftrightarrow x=y=2$

Ta cần chứng minh: $2\sqrt{x^{2}+12}-x \geq 6$

                 $\leftrightarrow 4x^{2}+48 \geq (x+6)^{2}$

                 $\leftrightarrow 3(x-2)^{2} \geq 0$ :Đúng 

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=2$

cơ sở đâu để dự đoán được min

[royal1534]

cơ sở đâu để dự đoán được min

Bấm máy thôi bạn 

[Element hero Neos]

Bấm máy thôi bạn 

Giả sử min ở dạng vô tỷ thì làm thế nào?

[Element hero Neos]

Ta có:$\large A \doteq \frac{X^{4}-2x^{2}+1 +2x^{2}}{ x(x^{2}-1)}\doteq \frac{X^{2}-1}{x}+\frac{2x}{x^{2}-1}$

Do x$\large \geq 1$ nên ad bất đẳng thức cô si cho 2 số dương$\large \frac{x^{2}-1}{x}$ và$\large \frac{2x}{x^{2}-1}$ ta có:

 $\large \frac{x^{2}-1}{x} +\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 2\sqrt{2}$ 

 Dấu '=' xảy ra $\large \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x}\doteq \frac{2x}{x^{2}-1}\Leftrightarrow x^{4}-4x+1 \doteq 0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2+\sqrt{3}} \left \langle x\geq 1 \right \rangle$

Vậy A_min = $\large 2\sqrt{2}$ tại x= $\large \sqrt{2+\sqrt{3}}$            

 Dòng 3, mẫu của số thứ 2 phải là $x^{2}-1$ chứ

[nqt123]

 Dòng 3, mẫu của số thứ 2 phải là $x^{2}-1$ chứ

đúng đó mình viết nhầm

[Cauchy11]

cho x+y=1, CMR

x⁴+y⁴ $\geq$ $\frac{1}{8 }$

[hoctrocuaHolmes]

cho x+y=1, CMR

x⁴+y⁴ $\geq$ $\frac{1}{8 }$

$x^{4}+y^{4}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2}\geq \frac{\frac{(x+y)^{2}}{4}}{2}=\frac{1}{8}(đpcm)$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

[Quoc Tuan Qbdh]

cho x+y=1, CMR

x⁴+y⁴ $\geq$ $\frac{1}{8 }$

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$(x^{4}+y^{4})(1+1)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^{4}-->$ đpcm

Dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$ 

[Element hero Neos]

cho x+y=1, CMR

x⁴+y⁴ $\geq$ $\frac{1}{8 }$

AM-GM

[Element hero Neos]

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$(x^{4}+y^{4})(1+1)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^{4}-->$ đpcm

Dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$ 

bđt Holder là gì?

[Coppy dera]

bđt Holder là gì?

bạn xem ở đầu topic   kìa

[vutuannam]

cho$x,y> 0,x+y=1.tìm GTNN của$

$A=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}$

[tpdtthltvp]

bạn có thể xem tại http://diendantoanho...1y2geq-frac252/

[Element hero Neos]

cho$x,y> 0,x+y=1.tìm GTNN của$

$A=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}$

MinA=$\frac{25}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Edited by Element hero Neos, 10-11-2015 - 21:23.