Chủ đề này có 1205 trả lời

[Juliel]

Thì lúc đầu nhầm mà
Góp ý thế thôi !! 

Ờ, dù sao cũng cám ơn bạn     

[cindy]

các bạn làm giùm mình bài này với:

cho x,y,z>0 thỏa $ x+y+z\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Cm: $x+y+z\geqslant \frac{3}{x+y+z}+\frac{2}{xyz}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cindy: 17-06-2013 - 17:09

[25 minutes]

các bạn làm giùm mình bài này với:

cho x,y,z>0 thỏa $ x+y+z\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Cm: $x+y+z\geqslant \frac{3}{x+y+z}+\frac{2}{xyz}$

Viết theo ngôn ngữ $p,q,r$ ta có : $p \geq \frac{q}{r}$

Ta cần chứng minh $p \geq \frac{3}{p}+\frac{2}{r}$   (*)

Theo giả thiết và áp dụng AM-GM ta có $x+y+z \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}\Rightarrow p=x+y+z \geq 3$

TH1 : Nếu $r \geq 1$, $\Rightarrow \frac{2}{r} \leq 2\Rightarrow \frac{3}{p}+\frac{2}{r} \leq \frac{3}{3}+2=3 \leq p$, do $p \geq 3$

   Vậy ta có (*) được chứng minh

TH2 : Nếu $r \leq 1$ $(*)\Leftrightarrow p^2r \geq 3r+2p$

Theo giả thiết và áp dụng AM-GM ta có $p=\frac{q}{r}\Rightarrow p^2r^2 =q^2 \geq 3pr\Rightarrow pr \geq 3$

                  $\Rightarrow p^2r \geq 3p$

Do vậy ta cần chứng minh $3p \geq 3r+2p\Leftrightarrow p \geq 3r$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng do $p \geq 3, r \leq 1$

Vậy cả 2 trường hợp ta đều có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

[naruto10459]

chp x,y,z là 3 số dương,chứng minh: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$

[DarkBlood]

chp x,y,z là 3 số dương,chứng minh: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$

Đặt $x+y=a\ ;\ y+z=b\ ;\ z+x=c,$ suy ra:

$x=\dfrac{c+a-b}{2}\ ;\ y=\dfrac{a+b-c}{2}\ ;\ z=\dfrac{b+c-a}{2}$

Khi đó, bất đẳng thức đã cho trở thành 

$\sum \dfrac{c+a-b}{2(c+a)}\leq \dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \sum \dfrac{b}{c+a}\geq \dfrac{3}{2}$

Đây chính là bất đẳng thức $Nesbitt.$

Vậy $\sum \dfrac{x}{2x+y+z} \leq \dfrac{3}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c\ \Leftrightarrow x=y=z.$

[Kenshin Keiko]

cho x, y là các số thực dương. tìm GTNN của biểu thức sau

 

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kenshin Keiko: 18-06-2013 - 10:53

[naruto10459]

cho x, y là các số thực dương. tìm GTNN của biểu thức sau

bunha cái mẫu,lớn hơn hoặc bằng 1/2

[25 minutes]

chp x,y,z là 3 số dương,chứng minh: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$

Cách khác : Sử dụng $\frac{4}{a+b} \leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Ta có $\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{(x+y)+(x+z)} \leqslant \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$

Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại ta có 

          $\frac{y}{2y+x+z} \leqslant \frac{1}{4}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z})$

          $\frac{z}{2z+x+y} \leqslant \frac{1}{4}(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z})$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z>0$

[Juliel]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq \frac{a}{\sqrt{1+bc}}+\frac{b}{\sqrt{1+ca}}+\frac{c}{\sqrt{1+ab}}\leq \frac{3}{2}$

(Bài này em lấy của mem Nguyen Huy Tuong nhé !) 

[25 minutes]

cho x, y là các số thực dương. tìm GTNN của biểu thức sau

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có

        $(\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)})^2 \leqslant (x+y)(2x+y+2y+x)=3(x+y)^2$

$\Rightarrow \sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)} \leqslant \sqrt{3}(x+y)$

$\Rightarrow \frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}} \geqslant \frac{x+y}{\sqrt{3}(x+y)}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y>0$

[badboykmhd123456]

cái chỗ hệ quả của AM-GM đấy là hệ quả nào hả bạn??

bạn cứ nhân hết ra nó đúng với cô-si 6 số đấy

[babystudymaths]

Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}> 0. $CMR$    \frac{a_{1}^{m+1}}{a_{1}^{m}+(m-1)a_{2}^{m}}+\frac{a_{2}^{m+1}}{a_{2}^{m}+(m-1)a_{3}^{m}}+\frac{a_{3}^{m+1}}{a_{3}^{m}+(m-1)a_{4}^{m}}+.....+\frac{a_{n}^{m+1}}{a_{n}^{m}+(m-1)a_{1}^{m}}\geq \frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{m}$

            Xuất xứ: sáng tác.

Bài này :

Ta có: $\sum \frac{a_{1}^{m+1}}{a_{1}^{m}+(m-1)b^{m}}= \sum (a-\frac{(m-1)b^{m}.a}{a_{1}^{m}+(m-1)b^{m}})\geq \sum (a-\frac{(m-1)b}{m})$ đúng theo bđt cauchy cho m số,từ đây ta có đ.p.c.m,,đơn giản mà bạn

[deathavailable]

Cho x,y là 2 số thực dương

Tìm min $P=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}} + \sqrt{y(2y+x)}$

[hoctrocuanewton]

cho a,b dương a+b=2

chứng minh a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})$ \leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 19-06-2013 - 10:25

[letankhang]

Tìm $min$ của :

$A=x^{2}+y^{2}+xy-3x-3y+1996$

[deathavailable]

Tìm $min$ của :

$A=x^{2}+y^{2}+xy-3x-3y+1996$

$4A=4x^{2}+4y^2+4xy-12x-12y+7984=(2x+y)^2-6(2x+y)+9 + 3(y-1)^2 +7972 = (2x+y-3)^2 +3(y-1)^2 + 7972 $

$\Rightarrow$

$4A\geq 7972$

$\Rightarrow$$A\geq 1993$. Dấu = xảy ra khi$x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 21-06-2013 - 10:48

[25 minutes]

cho a,b dương a+b=2

chứng minh a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})$ \leq 2$

Bất đẳng thức đã cho tương đương với

             $a^2b^2\left [ (a+b)^2-2ab \right ] \leqslant 2$

 $\Leftrightarrow a^2b^2(4-2ab) \leqslant 2$

 $\Leftrightarrow a^2b^2(2-ab) \leqslant 1$

 $\Leftrightarrow (ab-1)(a^2b^2-ab-1) \geqslant 0$

Nhưng rõ ràng bất đẳng thức trên luôn đúng do $ab \leqslant \frac{(a+b)^2}{4}=1$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$

[hungbn78]

ai làm dc bài này k: cho a,b,c la độ dài các cạnh của 1 $\bigtriangleup$ . c/m nếu: $a^2$$+ b^2$$> 5c^2$ thì c là cạnh nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungbn78: 01-07-2013 - 20:20

[25 minutes]

ai làm dc bai này k: cho a,b,c la độ dài cac canh cua 1 $\bigtriangleup$ . c la canh nhỏ nhât. c/m a^2+b^2> 5c^2

Làm sao có thể làm được bài này khi đề bài sai

Lấy ngay tam giác Pytago với $a=5,b=4,c=3$

[hungbn78]

mình có 3 bài này ai giải hộ mình với:

1) Một $\bigtriangleup$ có số đo 3 cạnh là x,y,z nguyên thoả mãn: $2x^2+ 3y^2+2z^2-4xy+2xz-20=0$ c/m tam giác đã cho là tam giác đều

2) Cho số thực m,n,p thoả mãn: $n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: B= m+n+p

3) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=(x+y)(x+z)$

 đều là toán 9 đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungbn78: 01-07-2013 - 20:39