giúp mình với các bạn:
cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$
giúp mình với các bạn:
cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$
hepppppppppppp
giúp mình với các bạn:
cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$
giúp mình với các bạn:
cho (1+a)(1+b)=$\frac{9}{4}$ tìm giá tr5ij nhỏ nhất p =$\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$
https://m.ak.fbcdn.n...02b2940c74c6d3f
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 23-10-2015 - 16:55
X>1,tìm min của biểu thức : $A=\frac{1+X^{4}}{X(X-1)(X+1)}$
Ta có:$\large A \doteq \frac{X^{4}-2x^{2}+1 +2x^{2}}{ x(x^{2}-1)}\doteq \frac{X^{2}-1}{x}+\frac{2x}{x^{2}-1}$
Do x$\large \geq 1$ nên ad bất đẳng thức cô si cho 2 số dương$\large \frac{x^{2}-1}{x}$ và$\large \frac{2x}{x^{2}-1}$ ta có:
$\large \frac{x^{2}-1}{x} +\frac{2x}{x^{2}-1}\geq 2\sqrt{2}$
Dấu '=' xảy ra $\large \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x}\doteq \frac{2x}{x^{2}-1}\Leftrightarrow x^{4}-4x+1 \doteq 0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2+\sqrt{3}} \left \langle x\geq 1 \right \rangle$
Vậy Amin = $\large 2\sqrt{2}$ tại x= $\large \sqrt{2+\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 01-11-2015 - 16:34
Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá
-Câu nói của Albert-Einstein -
Thích thì LIKE
My facebook : https://www.facebook...100010140969303
Bài này đã có lời giải trên tạp chí TTT
Sau đây mình xin trình bày cách khác
$A=\frac{x^{2}+12}{x+y}+y+x-x \geq 2\sqrt{\frac{x^{2}+12}{x+y}.(x+y)}-x=2\sqrt{x^{2}+12}-x$
Dự đoán $Min A=6$ $\Leftrightarrow x=y=2$
Ta cần chứng minh: $2\sqrt{x^{2}+12}-x \geq 6$
$\leftrightarrow 4x^{2}+48 \geq (x+6)^{2}$
$\leftrightarrow 3(x-2)^{2} \geq 0$ :Đúng
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=2$
cơ sở đâu để dự đoán được min
cơ sở đâu để dự đoán được min
Bấm máy thôi bạn
Bấm máy thôi bạn
Giả sử min ở dạng vô tỷ thì làm thế nào?
Ta có:$\large A \doteq \frac{X^{4}-2x^{2}+1 +2x^{2}}{ x(x^{2}-1)}\doteq \frac{X^{2}-1}{x}+\frac{2x}{x^{2}-1}$
Do x$\large \geq 1$ nên ad bất đẳng thức cô si cho 2 số dương$\large \frac{x^{2}-1}{x}$ và$\large \frac{2x}{x^{2}-1}$ ta có:
$\large \frac{x^{2}-1}{x} +\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 2\sqrt{2}$
Dấu '=' xảy ra $\large \Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x}\doteq \frac{2x}{x^{2}-1}\Leftrightarrow x^{4}-4x+1 \doteq 0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2+\sqrt{3}} \left \langle x\geq 1 \right \rangle$
Vậy Amin = $\large 2\sqrt{2}$ tại x= $\large \sqrt{2+\sqrt{3}}$
Dòng 3, mẫu của số thứ 2 phải là $x^{2}-1$ chứ
Dòng 3, mẫu của số thứ 2 phải là $x^{2}-1$ chứ
đúng đó mình viết nhầm
Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá
-Câu nói của Albert-Einstein -
Thích thì LIKE
My facebook : https://www.facebook...100010140969303
cho x+y=1, CMR
x4+y4 $\geq$ $\frac{1}{8 }$
cho x+y=1, CMR
x4+y4 $\geq$ $\frac{1}{8 }$
$x^{4}+y^{4}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2}\geq \frac{\frac{(x+y)^{2}}{4}}{2}=\frac{1}{8}(đpcm)$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
cho x+y=1, CMR
x4+y4 $\geq$ $\frac{1}{8 }$
Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:
$(x^{4}+y^{4})(1+1)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^{4}-->$ đpcm
Dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$
cho x+y=1, CMR
x4+y4 $\geq$ $\frac{1}{8 }$
AM-GM
Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:
$(x^{4}+y^{4})(1+1)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^{4}-->$ đpcm
Dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$
bđt Holder là gì?
bđt Holder là gì?
bạn xem ở đầu topic kìa
cho$x,y> 0,x+y=1.tìm GTNN của$
$A=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}$
bạn có thể xem tại http://diendantoanho...1y2geq-frac252/
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
cho$x,y> 0,x+y=1.tìm GTNN của$
$A=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}$
MinA=$\frac{25}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 10-11-2015 - 21:23
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh