Chủ đề này có 7 trả lời

[Le Phuong Thao Nhi]

Cho: $a,b,c\geq 4, 5, 6 $thỏa mãn: $ a^2+b^2+c^2=90$
CMR:$ {a+b+c} \geq 16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 05-07-2009 - 09:04

[cvp]

Cho: $a,b,c\geq 4, 5, 6 $thỏa mãn: $ a^2+b^2+c^2=90$
CMR:$ {a+b+c} \geq 16$

Đặt $a=x+4;b=y+5;c=z+6$=>$x,y,z\ge 0$
Từ đk =>$8x+10y+12z+x^2+y^2+z^2=13$=>$12(x+y+z)+(x+y+z)^2\ge 13$
<=>$(x+y+z-1)(x+y+z+13)\ge 0$ =>$x+y+z\ge 1$
Vậy $a+b+c=x+y+z+15\ge 16$
dấu = khi $a=4;b=5;c=7$

[admireM]

Chài ươi, bài của bé Phương Thảo khó với cấp 2 đó

a 4, b 5 $a^2 + b^2$ 16+25=41.

Do đó $c ^2$ 90 - 41=49. Như vậy c 7.
Bằng cách suy diễn tương tự ta có a,b 7

Như vây (a-4)x(b-4)x(c-4) 0
(a-7)x(b-7)x(c-7) 0

Trừ hai vế cho nhau ta có: 3(ab+bc+ca)-33(a+b+c)+??? 0

6(ab+bc+ca) -66(a+b+c)+??? 0
$3(a+b+c)^2- 3(a^2 + b^2 + c^2)$ - 66(a+b+c)+??? 0
$(a+b+c)^2$ -22(a+b+c)+??? 0
Đặt S=a+b+c
(S -16)(S-6) 0 Do S>6 nên đương nhiên S 16
Dấu bằng xảy ra khi a =4, b=5, c=7

Cách của mình không ngắn hơn cách trên nhưng nó giải được cho bài toán rộng hơn 4 a,b,c 7. Các bạn ghi nhớ cách của mình nhé vì nó rất hữu ích cho những bài toán bao quát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi admireM: 05-07-2009 - 10:36

[admireM]

Bài toán tổng quát của dạng bài này:

a,b,c,p,q,r là các số dương thõa mãn: a = min {a,b,c,p,q,r}, b=max {a,b,c,p,q,r}

giả sử $a^2+b^2+c^2 = p^2+q^2+r^2$ chứng minh rằng a+b+c p+q+r

[admireM]

Bài toán tổng quát của dạng bài này:

a,b,c,p,q,r là các số dương thõa mãn: a = min {a,b,c,p,q,r}, b=max {a,b,c,p,q,r}

giả sử $a^2+b^2+c^2 = p^2+q^2+r^2$ chứng minh rằng a+b+c p+q+r

[vuthanhtu_hd]

Cho: $a,b,c\geq 4, 5, 6 $thỏa mãn: $ a^2+b^2+c^2=90$
CMR:$ {a+b+c} \geq 16$

Bài này anh nhớ là trên Toán tuổi thơ 2

[Le Phuong Thao Nhi]

Bài này anh nhớ là trên Toán tuổi thơ 2

Anh có thể post lên cho em tham khảo dc ko?

[vuthanhtu_hd]

Anh có thể post lên cho em tham khảo dc ko?

Hic,anh đặt TTT2 đúng đến số có đề bài bài này (Bài 3 Số 54) thì thôi ko đặt nữa nên không biết lời giải ở TTT2 như nào .Em tìm số 56 mà đọc nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-07-2009 - 07:57