Chủ đề này có 11 trả lời

[Pham Li Bang]

Cho đoạn thẳng AB. Tìm trong mặt phẳng điểm M để $\dfrac{MA}{ MB} = 2$
giúp tớ nhé !! Thanks !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 05-07-2009 - 21:31

[Hoàng Sơn 9/3]

hà đây là đg tròn Apolonius mà. để mình phát biểu lại ha.Cho đoạn thẳng AB và hằng số k cho trc (k>0).tìm quĩ tích điểm M trên mặt phẳng sao cho MA/MB=k
Phần thuận: kẻ p/g trong ME và p/g ngoài MF của góc AMB khi đó ta có: AE/BE=MA/MB=k=>E cố định. FA/FB=MA/MB=k=>F cố định=> đoạn EF cố định và góc FME= 90 độ=>quĩ tích điểm M là đg tròn đg kính EF
Phần đảo(tự làm) như vậy k=2 là T Hợp đặc biệt của Apolonius

[Pham Li Bang]

cảm ơn anh nhiều nhá !!! cái này em chưa được học nhưng thầy cho làm !!! cảm ơn anh đã giúp ạh !!

[Pham Li Bang]

Cho tam giác ABC . Dựng bên ngoài tam giác các tam giác đều ABD , BCE, ACF. Chứng minh: AE, BF, CD đồng quy.
cái này CM 3 đoạn bằng nhau thì em bik chứ đồng quy thì em chưa nghĩ ra, anh chị giúp em nhá !

[Hoàng Sơn 9/3]

cái này là điểm torrixenli của tam giác mà

[Hoàng Sơn 9/3]

T hợp 1:Â=120 độ khi đó hiển nhiên AE,BF,CD đồng qui
T hợp 2:Â<120 độ.Vẽ đg tròn ngoại tiếp tam giác (ABD),(ACF) chúng cắt nhau ở M=>AM^B=AM^C= BM^C=120độ
lấy K trong tam giác ACF sao chotam giác CFK=tgCAM sau đó dễ dàng=>đc tam giác KCM đều=>C;M;K;F nằm trên 1 đg thẳng=>CF qua M
c/m t tự=> Đpcm
T hợp3 :Â>120 độ .CM t tự=> đpcm

[Hoàng Sơn 9/3]

đây tôi cho bài toán nay nè:
cho tam giác ABC tìm điểm M để MA+MB+MC đạt miN ( điểm torixeli trong tam giác)

[Pirates]

đây tôi cho bài toán nay nè:
cho tam giác ABC tìm điểm M để MA+MB+MC đạt miN ( điểm torixeli trong tam giác)

Dựng 2 tam giác đều AME và ACD. Ta có: tam giác AMC ~ AED
=> MA + MB + MC = MB + ME + ED
=> MA + MB + MC BD
Đẳng thức xảy ra <=> góc AMB = BMC = CMA = 120 độ
Điểm M thỏa hệ thức trên được gọi là điểm Toricelli.

Một điều lưu ý là các góc của tam giác ABC ko lớn hơn 120 độ. Nếu có 1 góc lớn hơn, ta có A nằm trong BMED
=> MA + MB + MC = BM + ME + ED > BA + AD = BA + AC
Đẳng thức xảy ra <=> M A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 09-07-2009 - 08:18

[Hoàng Sơn 9/3]

khà vậy nếu là tứ giác thì sao và phát triển thành đa giác thì liệu có tồn tại điểm torixeli ko

[phong than]

Tứ giác đương nhiên là giao điểm hai đường chéo rồi. Còn đa giác thì bạn tìm THTT số nào đấy (khoảng 2 năm trước), bài của thầy Phất về điểm Fermat.

[Pham Li Bang]

Cho p là một số nguyên tố; a là số tự nhiên sao cho a ko chia hết cho p. CM rằng: a^{p-1} -1 p
Hình như đây là định lí Fermat nhỏ đúng ko . tớ CM chưa đc bạn nào đc rồi thì giúp tớ nhé ! Thanks !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Li Bang: 13-07-2009 - 15:45

[Pirates]

Cho p là một số nguyên tố; a là số tự nhiên sao cho a ko chia hết cho p. CM rằng: a^{p-1} -1 p
Hình như đây là định lí Fermat nhỏ đúng ko . tớ CM chưa đc bạn nào đc rồi thì giúp tớ nhé ! Thanks !

Cái này đúng là định lí Fermat bé, viết lại cho rõ nè: Giả sử p nguyên tố và a la số nguyên dương với p không chia hết cho a. Khi đó $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$.
Cm; Xét $ p-1 $ số nguyên $a,2a,...,(p-1)a$. Không số nguyên nào trong các số nói trên chia hết cho p, vì nếu $ p \vdots ba $ với b nào đó thì $ p \vdots b $ do (a,p)=1. Mà ta có $ 1\leq b \leq p-1 $. Ngoài ra, không có hai số nguyên nào trong dãy trên đồng dư môđulô p. Thật vậy nếu $ ba \equiv ka (mod p) $ thì do (a,p)=1 nên suy ra $ b \equiv k (mod p) $ tức là b = k, vì $ 1 \leq b , k \leq p-1 $. Vậy, các số nguyên $a,2a,...,(p-1)a$ là tập hợp (p-1) số nguyên không đồng dư 0 và không có hai số nào đồng dư nhau môđulô p, nên các thặng dư dương bé nhất của hệ đó phải là 1, 2, ..., p-1 xếp theo thứ tự nào đó. Từ đây suy ra: $ a.2a ... (p-1)a \equiv 1.2 ... (p-1) (mod p) $.
Vậy: $ a^{p-1}(p-1)! \equiv (p-1)! (mod p) $.
Vì ((p-1)!,p) = 1 nên ta được: $ a^{p-1} \equiv 1 (mod p) $