Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho a,b,c,d lớn hơn 0. và ab+bc+da+cd=1.
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhtrai: 08-07-2009 - 18:42

[phuc_90]

Cho a,b,c,d lớn hơn 0. và ab+bc+da+cd=1.
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3

Ta có $ ab+bc+da+cd=1 $ $(a+b+c+d)^2=2+(a+c)^2+(b+d)^2 \geq 2+\dfrac{(a+b+c+d)^2}{2}$
suy ra $ a+b+c+d \geq 2 $
Sử dụng bdt Cosi ta có : $\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b+c+d}{18}+\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{a}{2}$
Tương tự với các số hạng kia rồi cộng tất cả bdt trên lại ta được :
$\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b^3}{c+d+a}+\dfrac{c^3}{d+a+b}+\dfrac{d^3}{a+b+c}\geq \dfrac{a+b+c+d}{3}-\dfrac{1}{3}\geq \dfrac{1}{3}$

[congcomMật khẩu:]

bài này ở trong quyển tuyển tập đề thi hsgthcs6789