Chủ đề này có 3 trả lời

[chuyentoan]

Có tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a+\dfrac{1}{2})^n+(b+\dfrac{1}{2})^n là số nguyên dương với a, b nguyên dương cho trước???

[song_ha]

Có tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a+\dfrac{1}{2})^n+(b+\dfrac{1}{2})^n là số nguyên dương với a, b nguyên dương cho trước???

Cho a= b= 1 thì ???

[chuyentoan]

đúng câu trả lời là không tồn tại.
Nhưng bạn chỉ mới chỉ ra với trường hợp đó
Còn với a,b bất kỳ thì sao????

[lehoan]

bài này tương đương với bài toán
Cho a ;b là hai số lẻ hỏi có vô số n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n+b^n là bội của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n hay không .
Giải:
Ta có nếu n chẵn http://dientuvietnam...tex.cgi?a^n b^n không là bội của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n .
Nếu n lẻ
Ta có http://dientuvietnam...gi?a^n b^n=(a b)(a^{n-1}-a^{n-2}b...+b^{n-1}) ta có tổng trong ngoặc là tổng đại số của n số lẻ suy ra tổng đó lẻ.
Do đó http://dientuvietnam...tex.cgi?a^n b^n chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n khi và chỉ khi a+b chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n suy ra chỉ có hữu hạn n