2 replies to this topic

[ltd]

Chứng minh với bất kì số nguyên dương n thì hiệu là số chẵn


DDTH

[hoang]

Ta co the su dung bai So cac uoc duong de giai bai toan nay.

Goi d(k) la so cac uoc cua k ta co

[n/1]+[n/2]+...+[n/n]= d(1)+...+d(n) voi moi n

Goi bieu thuc o de bai la f(n).

Nhan xet rang neu n khong la so chinh phuong thi [ :sqrt{n}]=[ :sqrt{n-1}]

va d(n) la so chan ( do no phai chua it nhat mot uoc nguyen to voi so mu le)

Neu n la so chinh phuong thi ta co d(n) la so le va [ :sqrt{n}]=[ :sqrt{n-1}] +1

Trong moi truong hop ta co f(n) va f(n-1) cung tinh chan le, do f(1)=0 nen ta co

f(n) la chan voi moi n

Vive l'informatique

[K09]

Cách của anh Hoàng cũng là cách đầu tiên em giải bài này.
Có cách khác như sau cũng khá hay.
Xét số cặp (a, b) phân biệt thỏa mãn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a, nguyên dương và .
Rõ ràng đây chính là biểu thức trên.
Thêm một chú ý là nếu cặp (a,b) với a, b phan biệt thỏa mãn thì (b,a) cũng vậy.
Do đó số cặp là số chẵn