2 replies to this topic

[Le Phuong Thao Nhi]

tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$

[cvp]

tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$

phải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 32$
Vậy $A_{min}=32$ Dấu $=$ khi $a=b=2$
p/s: sơ suất 2.4.4=32 chứ ko phải là 16! ^^

Edited by cvp, 11-07-2009 - 09:08.

[Le Phuong Thao Nhi]

phải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 16$
Vậy $A_{min}=16$ Dấu $=$ khi $a=b=2$

đề có thiếu số 1 thật
Thử với a=b=2 thì A=32 chứ ko phải là 16.

Edited by Le Phuong Thao Nhi, 11-07-2009 - 08:47.