tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$
tim cuc tri
Bắt đầu bởi Le Phuong Thao Nhi, 10-07-2009 - 17:00
#1
Đã gửi 10-07-2009 - 17:00
Khó khăn là một phần của cuộc sống, và nếu bạn không chia sẻ nó, bạn sẽ không mang lại cho người yêu mến bạn cơ may để yêu bạn nhiều hơn
#2
Đã gửi 10-07-2009 - 18:49
phải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 32$
Vậy $A_{min}=32$ Dấu $=$ khi $a=b=2$
p/s: sơ suất 2.4.4=32 chứ ko phải là 16! ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 11-07-2009 - 09:08
#3
Đã gửi 11-07-2009 - 08:46
đề có thiếu số 1 thậtphải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 16$
Vậy $A_{min}=16$ Dấu $=$ khi $a=b=2$
Thử với a=b=2 thì A=32 chứ ko phải là 16.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 11-07-2009 - 08:47
Khó khăn là một phần của cuộc sống, và nếu bạn không chia sẻ nó, bạn sẽ không mang lại cho người yêu mến bạn cơ may để yêu bạn nhiều hơn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh