Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-07-2009 - 12:19
Help!
Bắt đầu bởi danghaiphung169, 11-07-2009 - 10:49
#1
Đã gửi 11-07-2009 - 10:49
danghaiphung169
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
Chứng minh: Nếu n có ước nguyên tố nhỏ nhất p vượt quá $\sqrt[3]{n}$ thi $\dfrac{n}{p}$ là số nguyên tố
#2
Đã gửi 11-07-2009 - 11:08
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $n=pq$
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 11-07-2009 - 11:09
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
