newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán quen thuộc]
#1
Đã gửi 12-07-2009 - 12:20
$ \dfrac{a^{7}}{a^{6}+b^{6}}+\dfrac{b^{7}}{b^{6}+c^{6}}+\dfrac{c^{7}}{c^{6}+a^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$
Bài này em chưa giải được tổng quát $a,b,c$ dương bất kì. Bác nào có cao kiến thì cho em xin giác ngộ
#2
Đã gửi 12-07-2009 - 12:24
#3
Đã gửi 12-07-2009 - 12:24
bài toán tổng quát hiện vẫn là một bài toán mởCho $a \geq b \geq c > 0$. CMR:
$ \dfrac{a^{7}}{a^{6}+b^{6}}+\dfrac{b^{7}}{b^{6}+c^{6}}+\dfrac{c^{7}}{c^{6}+a^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$
Bài này em chưa giải được tổng quát $a,b,c$ dương bất kì. Bác nào có cao kiến thì cho em xin giác ngộ
=.=
#4
Đã gửi 12-07-2009 - 12:26
Trước hết bác cứ thử giải bài này xembài toán tổng quát hiện vẫn là một bài toán mở
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .:MGlacier:.: 12-07-2009 - 12:27
#5
Đã gửi 12-07-2009 - 12:40
tôi không nghĩ là bạn có đủ trình độ để giải bài toán này,Trước hết bác cứ thử giải bài này xem
đây là file ghi chứng minh một nửa của bài toán,một nửa còn lại thì chưa chứng minh được
bạn xem ở đây:
File gửi kèm
=.=
#6
Đã gửi 12-07-2009 - 12:56
Cho $a \geq b \geq c > 0$. CMR:
$ \dfrac{a^{7}}{a^{6}+b^{6}}+\dfrac{b^{7}}{b^{6}+c^{6}}+\dfrac{c^{7}}{c^{6}+a^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$
Bài này em chưa giải được tổng quát $a,b,c$ dương bất kì. Bác nào có cao kiến thì cho em xin giác ngộ
Trường hợp $ a \geq b \geq c $ là hiển nhiên rồi mà cậu ???? Nói cái câu " thách thức " quả ko nên chút nào
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :
$ (a-c)\dfrac{a^6-b^6}{a^6+b^6}+(b-c)\dfrac{b^6-c^6}{b^6+c^6}-c\dfrac{(a^6-b^6)(b^6-c^6)(c^6-a^6)}{(a^6+b^6)(b^6+c^6)(c^6+a^6)} \geq 0 $
Cái này hiển nhiên đúng với $ a \geq b \geq c $
Trong trường hợp a , b , c dương bất kỳ có thể tham khảo trong quyển " kim cương " hoặc trong cái file cậu Toàn up lên ấy
#7
Đã gửi 12-07-2009 - 17:44
tôi không nghĩ là bạn có đủ trình độ để giải bài toán này,
đây là file ghi chứng minh một nửa của bài toán,một nửa còn lại thì chưa chứng minh được
bạn xem ở đây:
hehe, ai không đủ trình để giải mới phải trích file bài giải của người khác chứ nhỉ
đùa thôi, hình như bạn có vẻ căng thẳng thái quá với 2 chữ "thách thức" nhỉ. mình bỏ toán sơ cấp cũng 1 năm nay rồi, trường hợp này là do năm ngoái nghịch nghịch tìm ra cách giải [khác với cách của anh Hùng mà bạn gửi kèm file và trước đó mình cũng chưa từng xem qua cách giải này] nên mới post lên đây góp vui thôi
mình còn post nhiều bài, nếu rảnh thì bạn sang cho ý kiến nhé, hehe. dù sao cũng cám ơn bạn về file lời giải của anh Hùng mà bạn gửi kèm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .:MGlacier:.: 12-07-2009 - 17:47
#8
Đã gửi 09-10-2009 - 13:04
hi vọng mình có thể giải quyết nốt nửa sau của bdt nàyTrường hợp $ a \geq b \geq c $ là hiển nhiên rồi mà cậu ???? Nói cái câu " thách thức " quả ko nên chút nào
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :
$ (a-c)\dfrac{a^6-b^6}{a^6+b^6}+(b-c)\dfrac{b^6-c^6}{b^6+c^6}-c\dfrac{(a^6-b^6)(b^6-c^6)(c^6-a^6)}{(a^6+b^6)(b^6+c^6)(c^6+a^6)} \geq 0 $
Cái này hiển nhiên đúng với $ a \geq b \geq c $
Trong trường hợp a , b , c dương bất kỳ có thể tham khảo trong quyển " kim cương " hoặc trong cái file cậu Toàn up lên ấy
giả sử $c;min$ với trường hợp $a \ge b\ge c$ thì anh Thắng đã làm ở bên trên
cònvới trường hợp $b \ge a \ge c$
ta có BDT tương đương với
$VT=\dfrac{a}{1+\dfrac{b^6}{a^6}}+\dfrac{b}{1+\dfrac{c^6}{a^6}}+\dfrac{c}{1+\dfrac{a^6}{c^6}}$
ta có
$a \le b;\dfrac{1}{1+\dfrac{b^6}{a^6}} \le \dfrac{1}{1+\dfrac{c^6}{b^6}}$
nên
$\dfrac{a}{1+\dfrac{b^6}{a^6}}+\dfrac{b}{1+\dfrac{c^6}{a^6}} \ge\dfrac{a+b}{1+\sqrt{\dfrac{c^6}{a^6}}} \ge \dfrac{a+b}{1+\dfrac{c^6}{a^6}} $
khi đó ta còn
$VT \ge \dfrac{a+b}{1+x}+\dfrac{c}{1+y} \ge \dfrac{a+b+c}{2};xy=1$
ta xét BDT
$\dfrac{A}{1+x}+\dfrac{B}{1+y} \ge \dfrac{A+B}{2}(1);xy=1$
thì (1)tương đương với $(A-B)(y-x) \ge 0$
thay $A=a+b;B=c;x=\dfrac{c^6}{a^6};y=\dfrac{a^6}{c^6}$ vào thì ta có đpcm
cầu mong kok sai
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh