Chủ đề này có 5 trả lời

[Naruto100]

Em mới học đến phần này nên chưa rõ cách làm lắm, mong các anh chị giúp đỡ:
1) Cho $y=4x^3- mx^2 -3x+m$
Chứng minh: với mọi m thì hàm số luôn có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ cực đại và cực tiểu trái dấu??

2) Cho $y=\dfrac{ x^2+ 2(m+1)x + m^2+ 4m}{x+ 2}$. Định m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O ? ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-07-2009 - 11:06

[vanthien_tanphu]

Em mới học đến phần này nên chưa rõ cách làm lắm, mong các anh chị giúp đỡ:
1) Cho $y=4x^3- mx^2 -3x+m$
Chứng minh: với mọi m thì hàm số luôn có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ cực đại và cực tiểu trái dấu??

2) Cho $y=\dfrac{ x^2+ 2(m+1)x + m^2+ 4m}{x+ 2}$. Định m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O ? ?

[vanthien_tanphu]

Bài 1 Xét hàm số $ y = 4\ x^{3} - m\ x^{2} - 3x + m $
Tập Xác đinh D = R
$ y' = 12\ x^{2} - 2mx - 3$
Vì y' là một tam thức bậc hai có hệ số a, c trái dấu nên tam thức này có hai nghiệm nên hàm số có hai cực tri và hai điểm cực trị này là trái dấu.

Bài 2 Xét hàm số $ y = \dfrac{\ x^{2} + 2(m + 1)x + \ m^{2} + 4m}{x + 2}$
D = R \ {- 2}
$ y' = \dfrac{\ x^{2} + 4x + 4 - \ m^{2}}{\ (x + 2)^{2}}$
Ta có $\ x^{2} + 4x + 4 - \ m^{2}} = 0 \Leftrightarrow $ x = - 2 - m hoặc x = -2 + m.
Do đó hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi $m \neq 0$
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-2 - m; -2) và B(-2 + m; -2 + 4m). Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi $\vec{OA} .\vec{OB} = 0$ $\Leftrightarrow 4 - \ m^{2} + 4 - 8m = 0$ $\Leftrightarrow m = - 4 \pm 2\sqrt{6} $

[vanthien_tanphu]

Bài 1 Xét hàm số $ y = 4\ x^{3} - m\ x^{2} - 3x + m $
Tập Xác đinh D = R
$ y' = 12\ x^{2} - 2mx - 3$
Vì y' là một tam thức bậc hai có hệ số a, c trái dấu nên tam thức này có hai nghiệm nên hàm số có hai cực tri và hai điểm cực trị này là trái dấu.

Bài 2 Xét hàm số $ y = \dfrac{ x^2 + 2(m + 1)x + m^2 + 4m}{x + 2}$
D = R\ {- 2}
$ y' = \dfrac{ x^2 + 4x + 4 - m^2}{ (x + 2)^{2}}$
Ta có $ x^{2} + 4x + 4 - m^{2}} = 0 \Leftrightarrow $ x = - 2 - m hoặc x = -2 + m.
Do đó hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi m \neq 0
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-2 - m; -2) và B(-2 + m; -2 + 4m). Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi $\vec{OA} .\vec{OB} = 0$ $\Leftrightarrow 4 - m^{2} + 4 - 8m = 0$ $\Leftrightarrow m = - 4 \pm 2\sqrt{6} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-07-2009 - 21:29

[Naruto100]

Anh ơi cho em hỏi, nếu đề bài yêu cầu xác định m sao cho các cực trị cách đều O thì cũng định m để cho HS có cực đại, cực tiểu trước rồi sau đó tìm m sao cho OA=OB hả anh?

[vanthien_tanphu]

Anh ơi cho em hỏi, nếu đề bài yêu cầu xác định m sao cho các cực trị cách đều O thì cũng định m để cho HS có cực đại, cực tiểu trước rồi sau đó tìm m sao cho OA=OB hả anh?

Chắc là như vậy