Chủ đề này có 1 trả lời

[vo thanh van]

Cho phương trình $x^n+x^{n-1}+...+x-1=0$
CMR phương trình có nghiệm dương duy nhất $x_n$ và tìm $limx_n$ khi $n->+ \infty$

[sonlinh-DHV]

Cho phương trình $x^n+x^{n-1}+...+x-1=0$
CMR phương trình có nghiệm dương duy nhất $x_n$ và tìm $limx_n$ khi $n->+ \infty$

Bai ni quen thuộc. $f(n$ lien tục ,có đạo hàm $ f’>0 ,\forall x \ge0 $ .nên f đồng biến trên $(0, + \infty )$..

Mà f(0).<0;f(1)>0 với n>2 nên PT có nghiệm duy nhất dễ thấy dãy tồn tại gioi hạn hữu hạn $l = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\_n $
$1=x+x^2+…+x^n=x. \dfrac{1-x^n}{1-x}$ do đó 0<x<1,$ lim x^n =0$
dễ tính $l=1/2$