Tìm 4 số nguyên dương $a ; b ;c ;d $ thỏa mãn :
$ \overline{ab} . \overline{cd} \ = \ \overline{bbb} $
ko bít em nó học đồng dư chưa , thôi thì chân phương ra vậy :
Ta có : $ (10a+b)(10c+d) = 10 \overline{bb} + b $
$ \Rightarrow bd - b = b(d-1) \vdots 10 $ nên ta thấy là chỉ thể xảy ra 1 trong các trường hợp sau :
TH1 : $ d=1$
TH2 : $b $ nhận 1 trong các giá trị $ 2 ; 5; 4 ; 6 ; 8 $
Sở dĩ có trường hợp $2$ như thế vì khi $ d \ \geq \ 2 $ thì $ b \vdots 2 $ hoặc $ b \vdots 5 $
Với các trường hợp trong TH2 , ta chỉ cần lập bảng ra , chẳng hạn như với $ b=5$ thì đi tìm các ước số nguyên dương có 2 chữ số của $555$ với tận cùng là $5$
Xét trường hợp 1 : $ \overline{ab} . \overline{c1} \ = \ \overline{bbb} $
$ \Rightarrow (10a+b)(10c+1) = 10\overline{bb} + b $
$ \Rightarrow 10ac + a+c = \overline{bb}$
Đến đây , ta nhận xét là $ ac \ \leq 9 $ và $ a ; c \ \neq 1 ; a \ \neq \ c $
Có 2 trường hợp $ \{a ; c \} = \{2 ; 3 \} ; \{a ; c \} = \{2 ; 4 \} $
Xét cụ thể và từ đây , ta dễ dàng tìm ra được tất cả các nghiệm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhùngLãoQuái: 22-07-2009 - 21:56
