Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Thanh]

Xin mọi người hãy nói rõ cho em hiểu thế nào là đường thẳng SimSon và các ứng dụng đặc biệt của nó?

[namdung]

Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi P, Q, R là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh BC, CA, AB tương ứng. Khi đó P, Q, R nằm trên một đường tròn, gọi là đường thẳng Simson của điểm M đối với tam giác ABC.

Đường thẳng Simson có nhiều tính chất thú vị, ví dụ:
(1) Đường thẳng Simson chia đôi đoạn MH, trong đó H là trực tâm tam giác ABC.
(2) Đường thẳng Simson của hai điểm xuyên tâm đối vuông góc với nhau

Đường thẳng Simson có liên quan chặt chẽ với đường thẳng Steiner.

Bạn có thể xem các thông tin thú vị về đường thẳng Simson ở đây: http://mathworld.wol...SimsonLine.html

Cấu hình đường thẳng Simson có thể xuất hiện trong một số bài toán, nếu biết thì sẽ nhìn ra vấn đề nhanh hơn, đó là ứng dụng cơ bản của đường thẳng Simson. Ví dụ bài số 2 của IMO 2007: ìCho 5 điểm A, B, C, D, E sao cho ABCD là hình bình hành và BCED nội tiếp. l là một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC và đường thẳng DC tại F, G.
Giả sử EF = EG = EC, chứng minh rằng l là phân giác góc DAB”.