Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn bán kính r=1 mà không có hai hình tròn nào chờm lên nhau .
Sưu tầm <Toán học và tuổi trẻ>
Nguyên tắc Đirichle
Bắt đầu bởi linh030294, 30-07-2009 - 09:46
#2
Đã gửi 30-07-2009 - 10:51
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này rất đơn giản,em vẽ hình thỏa mãn đề bài ra rồi xét hình vuông tạo bởi tâm của 4 hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuôngTìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn bán kính r=1 mà không có hai hình tròn nào chờm lên nhau .
Sưu tầm <Toán học và tuổi trẻ>
Hình vuông này có cạnh là $m-2$ ($m$ là cạnh hình vuông ban đầu)
Chia hình vuông mới ra làm 4 hình vuông cạnh là $\dfrac{m-2}{2}$ (bằng cách vẽ 1 hình chữ thập có tâm là tâm hình vuông)
Theo nguyên lí Đi dép lê
phải có 1 hình vuông cạnh $\dfrac{m-2}{2}$ chứa tâm của 2 hình tròn bán kính 1.Mà khoảng cách giữa 2 tâm hình tròn lớn hơn hoặc bằng 2 nên độ dài đường chéo hình vuông con là$\dfrac{\sqrt{2}(m-2)}{2} \ge 2$ nên $m \ge 2+2\sqrt{2}$
Ngược lại xếp trong hình vuông cạnh $2+2\sqrt{2}$ dễ dang xếp 5 hình tròn thoả mãn đầu bài
Vậy ...OK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 30-07-2009 - 10:52
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
