Chủ đề này có 38 trả lời

[dkimson]

Giả sử$ a,b,c$ là các số thực. Khi đó

$a^4+b^4+c^4+3(a^2 b^2+b^2 c^2 +c^2 a^2) \ge 2(ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2))$

____________________________________
Bất đẳng thức Shur bậc 4
$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$

[phong than]

Nhìn qua thế này chắc SOS là khả thi nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 06-08-2009 - 17:53

[Toanlc_gift]

Giả sử$ a,b,c$ là các số thực. Khi đó

$a^4+b^4+c^4+3(a^2 b^2+b^2 c^2 +c^2 a^2) \ge 2(ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2))$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{{(a - b)}^4} + {{(b - c)}^4} + {{(c - a)}^4}} \right) \ge 0$

[shinichiconan1601]

trời ơi nhìn wa mà thấy khíp rùi cho thêm gợi ý đi anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 06-08-2009 - 19:36

[Toanlc_gift]

trời ơi nhìn wa mà thấy khíp rùi cho thêm gợi ý đi anh

giải như trên rồi đó em
ngoài ra thì ta cũng có thể sử dụng Schur kết hợp với AM-GM

[shinichiconan1601]

giải như trên rồi đó em
ngoài ra thì ta cũng có thể sử dụng Schur kết hợp với AM-GM

thank bạn nha mình cũng sinh năm 93. chúng mình có thể kết bạn không?

[dkimson]

Bài này chỉ gọi là "món nhắm " thôi , "món chính" đây nè
Bài 1Giả sử $a,b,c $là độ dài ba cạnh của tam giác, khi đó
với mọi số thực $k\ge \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}, $ta có

$2(k+1)(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2) \ge 2kabc(a+b+c)+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$

Bài 2cho a,b,c là các số thực dương, khi đó, với $k\ge \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}, $, ta có

$k(a^4+b^4+c^4)+2abc(a+b+c) \ge ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)+k(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2)$

Bài 3
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực dương $a,b,c$

$(a^2+b^2+c^2)^2+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)^2
\ge (a^3+b^3+c^3+6abc)(a+b+c)$

[dkimson]

Giả sử$ a,b,c$ là các số thực. Khi đó

$a^4+b^4+c^4+3(a^2 b^2+b^2 c^2 +c^2 a^2) \ge 2(ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2))$

Bài này còn có thể phân tích như sau

$(a-b)^3 (b-c)+(b-c)^3 (c-a)+(c-a)^3 (a-b) \le 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkimson: 10-08-2009 - 17:50

[mai quoc thang]

Bài 3
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực dương $a,b,c$

$(a^2+b^2+c^2)^2+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)^2
\ge (a^3+b^3+c^3+6abc)(a+b+c)$

Tớ mượn bài này thử maple thôi .......... Mọi người đừng quan tâm nhá

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : $ \sum c^2(a-b)^2 \geq 0 $

Cái này chắc là đúng gòi

Mấy bài kiểu này chắc cậu Toanlc_gift thích lắm ........ Nhường lại cho cậu ấy ........ ko bon chen

[dkimson]

Bài này chỉ chơi thôi, em làm hai bài đầu xem sao

[vuthanhtu_hd]

Xời ơi bài này so với bài bên topic giúp em với thì còn thua xa

Câu này để khiêu chiến hay mời mọi người sang topic đó thì phải

[dung0can]

Cả hai đấy anh ạ.Thôi thách đấu cả nhà luôn:
Cho 1 x,y,z 3
Tìm max; $P= 21x^4 +9 y^2 +1978 z^{2005}$
Khuyến mại thêm:
Cho $a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=3$.Tìm max:
$Q= a^4+b^4+c^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dung0can: 12-08-2009 - 18:05

[shinichiconan1601]

Cả hai đấy anh ạ.Thôi thách đấu cả nhà luôn:
Cho 1 x,y,z 3
Tìm max; $P= 21x^4 +9 y^2 +1978 z^{2005}$
Khuyến mại thêm:
Cho $a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=3$.Tìm max:
$Q= a^4+b^4+c^4$

BÀi 1 bạn ghi đề thiếu hay sao ý hoặc là sai đâu rùi nếu như theo đề bạn ra muốn tìm max của P thì ta thay x=y=z=3 vào thế là tìm được max thui.

[mai quoc thang]

Bài này chỉ chơi thôi, em làm hai bài đầu xem sao

" Anh " muốn khiêu chiến với " em " thật sao

[dung0can]

BÀi 1 bạn ghi đề thiếu hay sao ý hoặc là sai đâu rùi nếu như theo đề bạn ra muốn tìm max của P thì ta thay x=y=z=3 vào thế là tìm được max thui.

Bạn khá đấy bài đó chỉ là đố mẹo thôi nên số mũ và chỉ số biến mới lung tung và lớn như vậy.Bài thật là bài 2 kia

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dung0can: 13-08-2009 - 19:24

[Toanlc_gift]

Bạn khá đấy bài đó chỉ là đố mẹo thôi nên số mũ và chỉ số biến mới lung tung và lớn như vậy.Bài thật là bài 2 kia

bài 2 cùi bắp đó thì cho THCS làm đi
mấy bài trên kia hay hơn bài của bạn nhiều đó ^^!

[Toanlc_gift]

Tớ mượn bài này thử maple thôi .......... Mọi người đừng quan tâm nhá

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : $ \sum c^2(a-b)^2 \geq 0 $

Cái này chắc là đúng gòi

Mấy bài kiểu này chắc cậu Toanlc_gift thích lắm ........ Nhường lại cho cậu ấy ........ ko bon chen

bẩn tính thật,anh vơ lấy hết bài ngon roài còn đâu

[mai quoc thang]

bẩn tính thật,anh vơ lấy hết bài ngon roài còn đâu

Kệ tớ ..... cậu là " super S.O.S " .... vì vậy cậu phải làm .....

[dkimson]

mấy người chiến bài của tôi đi, giải đi chứ ,Thách nhau mãi!

[Toanlc_gift]

Ông thử làm coi!Tinh tướng

đc roài,trình bày "kĩ càng" luôn nhá ^^!
xài AM-GM suy rộng:
${a^{2009}} + \dfrac{{2009}}{4} \ge (1 + \dfrac{{2009}}{4}){\left( {{a^{2009}}} \right)^{\dfrac{4}{{2009}}}} = (1 + \dfrac{{2009}}{4}){a^4}$
làm hai bđt tương tự roài cộng lại là ok
còn AM-GM suy rộng như nào thì tự đi mà tìm hiểu naz )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 14-08-2009 - 12:38