2^{2010} CMR: n 
2^{2008}
lại một bài về số học
Bắt đầu bởi demonhva, 12-08-2009 - 08:18
#1
Đã gửi 12-08-2009 - 08:18
demonhva
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3^{n-1} 2^{2010} CMR: n 2^{2008}
2^{2010} CMR: n 2^{2008}
#2
Đã gửi 12-08-2009 - 08:31
hung0503
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
benjamin wilson
giả thiết này ngộ wá..... $3^{n-1} \vdots 2^{2010}$cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n-1} \vdots 2^{2010} CMR: n \vdots 2^{2008}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 12-08-2009 - 08:45
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#3
Đã gửi 12-08-2009 - 08:40
demonhva
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
oái, em nhầm nó phải là thê này cơ (3^n) - 1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demonhva: 12-08-2009 - 08:43
#4
Đã gửi 12-08-2009 - 09:14
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Đề là vầy: Cho số nguyên dương $n$ thỏa $(3^{n} - 1) \vdots 2^{2010}$. Cm: $n \vdots 2^{2008}$
Phải ko? Bài này quen quen
Đặt $n = 2^{a}.b (a,b \in N), b$ lẻ.
Ta có: $3^{n} - 1 = 3^{2^{a}.b} - 1 = (3^{2^{a}} - 1)(3^{2^{a}.(b-1)} + 3^{2^{a}.(b-2)} + ... + 3^{2^{a}} + 1) = (3^{2^{a}} - 1).A$
Ta thấy A là số lẻ, do đó: $(3^{n} - 1) \vdots 2^{2010} \Leftrightarrow (3^{2^{a}} - 1) \vdots 2^{2010} (1)$
Ta có: $3^{2^{a}} - 1 = (3^{2^{a-1}} + 1)(3^{2^{a-2}} + 1)...(3^{2} + 1)(3^{2} - 1)$
$\Rightarrow (3^{2^{a}} - 1) \vdots 2^{a + 2} (2)$
Từ $(1), (2) \Rightarrow a + 2 \geq 2010 \Leftrightarrow a \geq 2008$
Vậy $n = 2^{a}.b \vdots 2^{2008}$
Phải ko? Bài này quen quen
Đặt $n = 2^{a}.b (a,b \in N), b$ lẻ.
Ta có: $3^{n} - 1 = 3^{2^{a}.b} - 1 = (3^{2^{a}} - 1)(3^{2^{a}.(b-1)} + 3^{2^{a}.(b-2)} + ... + 3^{2^{a}} + 1) = (3^{2^{a}} - 1).A$
Ta thấy A là số lẻ, do đó: $(3^{n} - 1) \vdots 2^{2010} \Leftrightarrow (3^{2^{a}} - 1) \vdots 2^{2010} (1)$
Ta có: $3^{2^{a}} - 1 = (3^{2^{a-1}} + 1)(3^{2^{a-2}} + 1)...(3^{2} + 1)(3^{2} - 1)$
$\Rightarrow (3^{2^{a}} - 1) \vdots 2^{a + 2} (2)$
Từ $(1), (2) \Rightarrow a + 2 \geq 2010 \Leftrightarrow a \geq 2008$
Vậy $n = 2^{a}.b \vdots 2^{2008}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 12-08-2009 - 09:20
"God made the integers, all else is the work of men"
#5
Đã gửi 12-08-2009 - 11:43
demonhva
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Cám ơn Pirates rất nhiều. cũng phải nói thật là demonhva thực sự cảm thấy bế tắc khi giải những bài số học kiểu này. Pirates có thể cho demonhva những lời khuyên khi học số học không? Thanks
#6
Đã gửi 12-08-2009 - 19:57
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Cám ơn Pirates rất nhiều. cũng phải nói thật là demonhva thực sự cảm thấy bế tắc khi giải những bài số học kiểu này. Pirates có thể cho demonhva những lời khuyên khi học số học không? Thanks
Lời khuyên hả, mình cũng chẳng giỏi bằng ai, nên đưa ra lời khuyên thấy ngại quá. Nói chung thì Số học cũng thuộc Toán muốn giỏi Số học (Toán) thì cần giải nhiều bài tập thôi, trước đó thì cần học thật kĩ lý thuyết và cũng cần phải bắt đầu từ dễ đến khó, ko nên học khó ngay. Trước hết thì cứ học kĩ trong SGK, sau đó thì tới các sách tham khảo. Số học là một lĩnh vực rất quan trọng trong Toán, có thể coi là nền tảng của Toán học, rất cổ, khó nhưng hay, cần có lòng yêu thích và đam mê thì học mới tốt được bạn à.
"God made the integers, all else is the work of men"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
